Или, наоборот, перемещающееся магнитное поле пересекает неподвижный проводник; или когда проводник и магнитное поле, двигаясь в пространстве, перемещаются один относительно другого;
Таким образом, всякое изменение во времени величины , пронизывающего замкнутый контур (виток, рамку), сопровождается появлением в проводнике индуктированной ЭДС.
A = U × I × t = I ² × r × t (Дж) .
Затрачиваемая мощность будет равна:
P эл = U × I = I ² × r (Вт) ,
откуда определяем ток в цепи:
| (1) |
Однако нам известно, что проводник с током, помещенный в магнитное поле, будет испытывать силу со стороны поля, стремящуюся перемещать в направлении, определяемом правилом левой руки. При своем движении проводник будет пересекать магнитные силовые линии поля и в нем по закону электромагнитной индукции возникнет индуктированная ЭДС. Направление этой ЭДС, определенное по правилу правой руки, будет обратным току I . Назовем ее обратной ЭДС E обр. Величина E обр согласно закону электромагнитной индукции будет равна:
E обр = B × l × v (В) .
По для замкнутой цепи имеем:
U - E обр = I × r
| U = E обр + I × r , | (2) |
откуда ток в цепи
| (3) |
Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что в проводнике, движущемся в магнитном поле, при одних и тех же значениях U и r ток будет меньше, чем при неподвижном проводнике.
Умножая полученное выражение (2) на I , получим:
U × I = E обр × I + I ² × r .
Так как E обр = B × l × v , то
U × I = B × l × v × I + I ² × r .
Учитывая, что B × l × I = F и F × v = P мех, имеем:
U × I = F × v + I ² × r
P = P мех + P эм.
Последнее выражение показывает, что при движении проводника с током в магнитном поле мощность источника напряжения преобразуется в тепловую и механическую мощности.
>> ЭДС индукции в движущихся проводниках
§ 13 ЭДС ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ
Рассмотрим теперь второй случай возникновения индукционного тока.
При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца . Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.
На многих электростанциях земнога шара именно сила Лоренца вызывает перемещение электронов в движущихся проводниках.
Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (рис. 2.10). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением его скорости.
Сила, с которой магнитное ноле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю
Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца 1 на пути l положительна и составляет:
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиВзаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.
Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник , то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные - в другом. Возникает разность потенциалов - ЭДС электромагнитной индукции . Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции .
Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):
В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:
Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле
ЭДС индукции в контуре
Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.
Возникновение в проводнике ЭДС индукции
Если поместить в проводник и перемещать его так, чтобы он при своем движении пересекал силовые линии поля, то в проводнике возникнет , называемая ЭДС индукции .
ЭДС индукции возникнет в проводнике и в том случае, если сам проводник останется неподвижным, а перемещаться будет магнитное поле, пересекая проводник своими силовыми линиями.
Если проводник, в котором наводится ЭДС индукции, замкнуть на какую-либо внешнюю цепь, то под действием этой ЭДС по цепи потечет ток, называемый индукционным током.
Явление индуктирования ЭДС в проводнике при пересечении его силовыми линиями магнитного поля называется электромагнитной индукцией .
Электромагнитная индукция - это обратный процесс, т. е. превращение механической энергии в электрическую.
Явление электромагнитной индукции нашло широчайшее применение в . На использовании его основано устройство различных электрических машин.
Величина и направление ЭДС индукции
Рассмотрим теперь, каковы будут величина и направление индуктированной в проводнике ЭДС.
Величина ЭДС индукции зависит от количества силовых линий поля, пересекающих проводник в единицу времени, т. е. от скорости движения проводника в поле.
Величина индуктированной ЭДС находится в прямой зависимости от скорости движения проводника в магнитном поле.
Величина индуктированной ЭДС зависит также и от длины той части проводника, которая пересекается силовыми линиями поля. Чем большая часть проводника пересекается силовыми линиями поля, тем большая ЭДС индуктируется в проводнике. И, наконец, чем сильнее магнитное поле, т. е. чем больше его индукция, тем большая ЭДС возникает в проводнике, пересекающем это поле.
Итак, величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного поля, длине проводника и скорости его перемещения.
Зависимость эта выражается формулой Е = Blv,
где Е - ЭДС индукции; В - магнитная индукция; I - длина проводника; v - скорость движения проводника.
Следует твердо помнить, что в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, ЭДС индукции возникает только в том случае, если этот проводник пересекается магнитными силовыми линиями поля. Если же проводник перемещается вдоль силовых линий поля, т. е. не пересекает, а как бы скользит по ним, то никакой ЭДС в нем не индуктируется. Поэтому приведенная выше формула справедлива только в том случае, когда проводник перемещается перпендикулярно магнитным силовым линиям поля.
Направление индуктированной ЭДС (а также и тока в проводнике) зависит от того, в какую сторону движется проводник. Для определения направления индуктированной ЭДС существует правило правой руки.
Если держать ладонь правой руки так, чтобы в нее входили магнитные силовые линии поля, а отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление действия индуктированной ЭДС и направление тока в проводнике.
Правило правой руки
ЭДС индукции в катушке
Мы уже говорили, что для создания в проводнике ЭДС индукции необходимо перемещать в магнитном поле или сам проводник, или магнитное поле. В том и другом случае проводник должен пересекаться магнитными силовыми линиями поля, иначе ЭДС индуктироваться не будет. Индуктированную ЭДС, а следовательно, и индукционный ток можно получить не только в прямолинейном проводнике, но и в проводнике, свитом в катушку.
При движении внутри постоянного магнита в ней индуктируется ЭДС за счет того, что магнитный поток магнита пересекает витки катушки, т. е. точно так же, как это было при движении прямолинейного проводника в поле магнита.
Если магнит опускать в катушку медленно, то возникающая в ней ЭДС будет настолько мала, что стрелка прибора может даже не отклониться. Если же, наоборот, магнит быстро ввести в катушку, то отклонение стрелки будет большим. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от скорости движения магнита, т. е. от того, насколько быстро силовые линии поля пересекают витки катушки. Если теперь поочередно вводить в катушку с одинаковой скоростью сначала сильный магнит, а затем слабый, то можно заметить, что при сильном магните стрелка прибора будет отклоняться на больший угол. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от величины магнитного потока магнита.
И, наконец, если вводить с одинаковой скоростью один и тот же магнит сначала в катушку с большим числом витков, а затем со значительно меньшим, то в первом случае стрелка прибора отклонится на больший угол, чем во втором. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от числа ее витков. Те же результаты можно получить, если вместо постоянного магнита применять электромагнит.
Направление ЭДС индукции в катушке зависит от направления перемещения магнита. О том, как определять направление ЭДС индукции, говорит закон, установленный Э. X. Ленцем.
Закон Ленца для электромагнитной индукции
Всякое изменение магнитного потока внутри катушки сопровождается возникновением в ней ЭДС индукции, причем чем быстрее изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку, тем большая ЭДС в ней индуктируется.
Если катушка, в которой создана ЭДС индукции, замкнута на внешнюю цепь, то по виткам ее идет индукционный ток, создающий вокруг проводника магнитное поле, в силу чего катушка превращается в соленоид. Получается таким образом, что изменяющееся внешнее магнитное поле вызывает в катушке индукционный ток, которой, в свою очередь, создает вокруг катушки свое магнитное поле - поле тока.
Изучая это явление, Э. X. Ленц установил закон, определяющий направление индукционного тока в катушке, а следовательно, и направление ЭДС индукции. ЭДС индукции, возникающая в катушке при изменении в ней магнитного потока, создает в катушке ток такого направления, при котором магнитный поток катушки, созданный этим током, препятствует изменению постороннего магнитного потока.
Закон Ленца справедлив для всех случаев индуктирования тока в проводниках, независимо от формы проводников и от того, каким способом достигается изменение внешнего магнитного поля.
При движении постоянного магнита относительно проволочной катушки, присоединенной к клеммам гальванометра, или при движении катушки относительно магнита возникает индукционный ток.
Индукционные токи в массивных проводниках
Изменяющийся магнитный поток способен индуктировать ЭДС не только в витках катушки, но и в массивных металлических проводниках. Пронизывая толщу массивного проводника, магнитный поток индуктирует в нем ЭДС, создающую индукционные токи. Эти так называемые распространяются по массивному проводнику и накоротко замыкаются в нем.
Сердечники трансформаторов, магнитопроводы различных электрических машин и аппаратов представляют собой как раз те массивные проводники, которые нагреваются возникающими в них индукционными токами. Явление это нежелательно, поэтому для уменьшения величины индукционных токов части электрических машин и сердечники трансформаторов делают не массивными, а состоящими из тонких листов, изолированных один от другого бумагой или слоем изоляционного лака. Благодаря этому преграждается путь распространения вихревых токов по массе проводника.
Но иногда на практике вихревые токи используются и как токи полезные. На использовании этих токов основана, например, работа , и так называемых магнитных успокоителей подвижных частей электроизмерительных приборов.
При включении источника тока, лампочка, включенная последовательно с катушкой, загорается со значительным запозданием по сравнению с лампочкой, включенной последовательно с реостатом.
Размыкая и замыкая магнитную цепь, то есть меняя индуктивность, можно добиться таких же результатов, как и при замыкании и размыкании электрической цепи.
При размыкании электрической цепи можно добиться того, что ЭДС самоиндукции значительно превысит ЭДС источника тока.
При замыкании электрической цепи, ток в ней должен принимать максимальное значение не мгновенно, а спустя некоторое время.
Пронаблюдать эти эффекты можно на следующих установках.
Соберем две электрические цепи. Одна состоит из последовательно соединенных электролампочки и проволочной катушки со стальным сердечником. Другая - из электролампочки и реостата. Сопротивление реостата равно сопротивлению проволоки, из которой изготовлена катушка. Реостат необходим для уравнивания накала лампочек, которые одновременно могут подключаться к источнику тока.
Подключим к источнику тока параллельно соединенные проволочную катушку с замкнутым стальным сердечником и электролампочку. Установим в цепи такое напряжение, чтобы лампочка горела неполным накалом.При размыкании цепи, соединяющей катушку с источником тока,в катушке возникает ЭДС, значительно превышающая ЭДС источника тока, о чем свидетельствует яркая вспышка лампочки.
Действительно, ЭДС самоиндукции, возникающая при размыкании электрической цепи, может принимать очень большие значения. Индукционная катушка, подключенная к аккумулятору, имеющему ЭДС порядка нескольких вольт, позволяет получить ЭДС в несколько десятков тысяч вольт, достаточную для пробоя слоя воздуха длиной несколько сантиметров.
Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.
 |
В опытах, приведших нас к закону электромагнитной индукции, найти этот контур нетрудно. В одном случае он образован витками проволочной катушки, в другом - алюминиевым кольцом, в третьем - рамкой, вращающейся в магнитном поле. Во всех случаях мы имеем дело с изогнутыми проводниками, охватывающими какую-то площадь, пронизываемую магнитным полем.
Но может возникнуть вопрос : а нельзя ли придумать такую ситуацию, чтобы ЭДС индукции возникала в прямом проводнике?
Ответ на этот вопрос связан с разрешением противоречия. С одной стороны, прямой провод принципиально не может образовывать контура. С другой стороны, он этот контур образовать должен.
 |
Разрешить противоречие можно, представив себе такую ситуацию. Пусть прямой проводник, подсоединенный с помощью проводов к какому-то индикатору тока (например, микроамперметру), движется в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции под некоторым углом, отличным от нуля. При соответствующем расположении, проводник, подводящие провода и микроамперметр могут образовать искомый контур, площадь которого за счет движения проводника будет меняться. Соответственно, раз этот контур пронизывается магнитным полем, будет меняться магнитный поток, проходящий через него, в контуре возбудится ЭДС индукции и так, как цепь замкнута, возникнет индукционный ток.
Если в цепь включить резистор с очень большим, в идеале бесконечно большим сопротивлением, что будет эквивалентно разрыву цепи, индукционный ток в ней прекратится, но ЭДС, вероятно, будет индуцироваться по-прежнему.
 |
 |
 |
 |
Формально, контур, площадь которого при движении проводника изменяется, остался. Фактически он перестал существовать, так как бесконечно большим сопротивлением может обладать и очень маленький зазор в контуре, который с геометрических позиций практически ничего в нем не меняет, и весь участок, подсоединенный к прямому проводнику, исключение которого лишает смысла само понятие «контур».
Таким образом, в прямом проводнике, пересекающем при своем движении силовые линии магнитного поля, должна индуцироваться ЭДС, так же, как и в проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Описать эту ситуацию можно, например, так: проводник, движущийся в магнитном поле не параллельно его силовым линиям, «ометает» некоторую площадь, величина которой меняется. Следовательно, меняется и магнитный поток, пронизывающий ометаемую площадь. За счет этого, в проводнике индуцируется ЭДС.
Величина индуцируемой ЭДС может быть найдена из следующих соображений.
Где: l - длина проводника, находящегося в магнитном поле;
x - перемещение проводника в магнитном поле за время Dt ;
a - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости, ограниченной ометаемым контуром;
v - скорость движения проводника.
Если ввести угол b - между направлением скорости движения проводника и вектором магнитной индукции, то
С учетом этого:
.
Знак ЭДС можно определить по правилу Ленца.
Пусть проводник движется в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля входят в эту плоскость сверху вниз.
Для нашего случая, ручка выкручиваемового из плоскости листа вверх буравчика движется против часовой стрелки и показывает, что в проводнике, движущемся справа налево индукционный ток пошел бы сверху вниз, за счет чего положительные заряды скопились бы в нижней части проводника, а отрицательные, соответственно, в верхней. В проводнике же, движущемся слева направо, наоборот, индукционный ток пошел снизу вверх и привел к скоплению положительных зарядов в верхней части проводника, а отрицательных зарядов - в нижней части.
Большой, указательный и средний пальцы правой руки располагают перпендикулярно друг другу. Большой палец направляют вдоль скорости движения проводника, а указательный вдоль вектора индукции магнитного поля. Тогда средний палец укажет направление движения в проводнике положительных зарядов и, соответственно, тот конец проводника, где они скопятся.
Объяснить появление ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике, получить уравнение для расчета величины этой ЭДС и определить ее знак можно еще одним способом.
В проводнике имеются свободные заряженные частицы. Если эти частицы вместе с проводником движутся в магнитном поле, то на них со стороны магнитного поля действует сила Лоренца
, где
q - заряд каждой свободной частицы, перемещающейся вдоль проводника под действием магнитного поля;
v - скорость движения частиц в магнитном поле, равная скорости движения проводника;
В - величина индукции магнитного поля;
b - угол между направлением вектора скорости движения частицы (проводника) и вектора индукции магнитного поля.
Если проводник движется таким образом, что пересекает линии индукции магнитного поля, то направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Она оказывается направленной вдоль проводника и приводит в нем к разделению зарядов: положительные заряды накапливаются на одном конце проводника, отрицательные - на другом.
Так, если проводник движется вправо, вектор индукции магнитного поля направлен вдоль листа бумаги снизу вверх, то сила Лоренца, действующая на положительные заряды, направлена из плоскости листа вверх.
 |
Если проводник разомкнут, то разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится электрической силой, возникающей при этом разделении.
Сила Лоренца совершает работу по разделению зарядов и является силой неэлектрического происхождения. Такие силы называются сторонними, они приводят к появлению в проводнике ЭДС.
ЭДС - это физическая величина, определяемая отношением работы сторонних сил по перемещению заряда, к величине этого заряда:
В данном случае F - сила Лоренца, l - длина проводника, вдоль которого движется частица под действием силы Лоренца.
Подставляя в определяющее уравнение значение силы Лоренца имеем:
,
что совпадает с полученным выше выражением.
Проверить правильность полученного выражения для ЭДС индукции в движущихся проводниках и знак ЭДС можно на опыте.
Поскольку ЭДС должна зависеть от скорости движения проводника, индукции магнитного поля, длины проводника, находящегося в магнитном поле и его ориентации, необходимо последовательно меняя только одну из этих величин, а остальные оставляя постоянными, исследовать влияние этих изменений на величину возникающей в проводнике ЭДС. Знак ЭДС можно определить с помощью вольтметра путем прямого измерения.
