Взаимодействие гамма квантов с веществом фотоэффект. Взаимодействие гамма-квантов с веществом в диапазоне энергий, характерных для ядерной геофизики. Взаимодействие гамма - квантов с веществом

16.01.2024 Внешкольная жизнь

Cлайд 1

Лекция 8 Процессы взаимодействия гамма-квантов Фотоэффект Характеристики сечения фотоэффекта Сечение фотоэффекта Направление вылета электрона Комптон-эффект Сечение комптон-эффекта на электроне Сечение комптон-эффекта на протоне «Взаимодействие гамма-квантов с веществом»

Cлайд 2

Э/м взаимодействие гамма-квантов: -фотоэффект; - упругое рассеяние на электронах (комптон-эффект); - рождение пар частиц. Процессы происходят в области энергий кэВ - сотни МэВ, которые наиболее часто используются в прикладных исследованиях. Рассмотрим зависимость от энергии Еγ и характеристик вещества Процессы взаимодействия гамма-квантов Связь между энергией γ-кванта и его длиной волны:

Cлайд 3

Фотоэффект Фотоэффект – это процесс выбивания электрона из нейтрального атома, под действием гамма-кванта Свободный электрон не поглощает гамма-квант Пусть реакция идет используем 4-импульсы Возведем в квадрат Преобразуем Последнее равенство оказывается справедливым, если Еγ = 0, т.е. гамма-кванта нет. Значит При фотоэффекте электрон получает энергию Ii – потенциал ионизации ТА- кинетическая энергия иона

Cлайд 4

Характеристики сечения фотоэффекта Фотоэффект возможен, если энергия γ-кванта больше потенциала ионизации (K, L, M…-оболочки) Если Еγ < Ik , то выбивание электронов происходит только с внешних оболочек L, M.. Выбивание электронов с внутренних оболочек сопровождается монохроматическим рентгеновским характеристическим излучением, возникающим при переходе атомного электрона на освободившийся уровень. При этом может возникать целый каскад взаимосвязанных переходов. Передача энергии иона одному или нескольким орбитальным электронам, приводит в вылету из атома электронов Оже.

Cлайд 5

Сечение фотоэффекта Если энергия γ-кванта меньше чем потенциал ионизации самой наружной оболочки, то сечение фотоэффекта равно нулю. Другой предельный случай - если энергия γ-кванта очень большая (Еγ >> I) , то можно считать что электрон свободен, а на свободных электронах фотоэффект не возможен. С ростом энергии сечение асимптотически стремится к нулю. В области энергий потенциалов ионизаций оболочек (Еγ = Ii) сечение претерпевает скачки На отрезке сечение на М-оболочке падает, поскольку уменьшается связанность электрона на этой оболочке по отношению к энергии гамма-кванта, в то время как фотоэффект с L-оболочки еще энергетически запрещен.

Cлайд 6

Влияние сильной связанности электрона в атоме на сечение фотоэффекта отражается в степенной зависимости от заряда ядра Квантово-механический расчет требует знания -функций атомных электронов на разных оболочках Эффективное сечение фотоэффекта с внутренней К-оболочки определяется соотношениями (см2/атом): если Еγ > mc2 Где томсоновское сечение рассеяния Сечение быстро падает Сечение фотоэффекта

Cлайд 7

Направление вылета электрона Если пучек гамма-квантов попадает на атомы, то выбиваемые электроны вылетают преимущественно в направлении, перпендикулярном импульсу фотонов вдоль вектора электрического поля волны. Поэтому. угловое распределение фотоэлектронов для небольших энергий распределение для высокоэнергичных фотонов Фотоэффект - основной процесс поглощения фотонов при невысоких энергиях. Особенно эффективно поглощение на тяжелых атомах.

Cлайд 8

Комптон-эффект: энергия рассеянного фотона Упругое рассеяние γ-кванта высокой энергии на атомном электроне Энергия кванта много больше потенциала ионизации Еγ >> I ; электрон можно считать свободным В этом процессе γ-квант с энергией (волна -) при рассеянии проявлял свойства частицы () Выясним, как зависит энергия рассеянного кванта от угла рассеяния Сохранение 4-импульсов Получаем зависимость энергии рассеянного γ-кванта на угол в виде

Cлайд 9

Комптон-эффект: энергия рассеянного электрона Энергия рассеянного электрона в зависимости от угла его рассеяния и связь углов рассеянных частиц: электрона и γ-кванта При высокой энергии получается упрощенное выражение для энергии рассеянных гамма-квантов Энергия гамма-кванта после рассеяния не зависит от начальной энергии Для электрона Например, при рассеянии назад () всегда энергия Такой результат - проявление корпускулярных свойств гамма-кванта Cлайд 11

Сечение комптон-эффекта на протоне Возможен ли комптон-эффект на протоне? Качественное рассмотрение указывает, чтобы провзаимодействовать, гамма-квант должен “попасть в электромагнитную площадку” мишени, которая характеризуется комптоновской длиной волны частицы. Отсюда находим отношение Видно, что комптон-эффектом на протонах можно пренебречь. Аналогичный вывод получается из точных формул для сечения путем замены величины на значение в случае рассеяния на протоне. При взаимодействии гамма-квантов с веществом проявляются квантово-механические свойства микрообъектов

Взаимодействие гамма - квантов с веществом коренным образом отличается от взаимодействия заряженных частиц.

Прежде всего, для гамма - квантов неприменимо понятие замедления. Скорость их не зависит от энергии и равна примерно 300000 км/с. Кроме того, они не имеют заряда и поэтому не испытывают замедляющего кулоновского взаимодействия.

Тем не менее, для г - квантов эффективное взаимодействие может проявляться уже на расстоянии десятых долей ангстрема (1А = 10 -8 см). Такое взаимодействие происходит при прямом столкновении г - кванта с атомным электроном или ядром. Гамма - квант своим электромагнитным полем может провзаимодействовать, с электрическими зарядами этих частиц и передать им при этом полностью или частично свою энергию.

Рис. 7.2.

Удельная ионизация, создаваемая гамма-квантами, приблизительно в 5·10 4 раза меньше удельной ионизации альфа-частиц и в 50 раз меньше удельной ионизации бета-частиц. Соответственно и проникающая способность гамма-излучений больше. Взаимодействия фотонов с веществом могут быть классифицированы по двум основным признакам:

1) по типу частицы, с которой взаимодействует фотон (атом, электрон, атомное ядро),
2) по характеру взаимодействия (поглощение, рассеяние, образование пар).

В области энергий от 0,5 до сотен МэВ главную роль в потере энергии г - квантов играют 4 процесса, вызывающие ослабление интенсивности г - излучения: когерентное рассеяние, фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование электронно-позитронных пар (рис.5.2).

Остановимся подробнее на рассмотрении основных процессов, сопровождающих прохождение гамма- излучения через вещество.

1) При фотоэффекте э лектрону атома передается вся энергия фотона. В результате кинетическая энергия освободившегося электрона будет равна

где I n - потенциал ионизации с n -ой оболочки атома.

2) Освободившееся в результате фотоэффекта место в электронной оболочке заполняется электроном из вышерасположенных оболочек. При этом испускается рентгеновское излучение или Оже-электрон.

3) Зависимость сечения фотоэффекта от основных параметров:

Зависимость сечения фотоэффекта от энергии γ-кванта

при .

Функциональная зависимость от основных атомных масштабов ():

где r e - классический радиус электрона, α = 1/137 и А - постоянная.

4) Численные значения сечения фотоионизации К -оболочки:

при [ см 2 ],

при [см 2 ].

5) Сечение ионизации L-, M -оболочек при меньше, чем К- оболочки:

и .

6) Фотоэффект является главным механизмом поглощения рентгеновского излучения в тяжелых веществах с большим Z .

Комптон-эффект

1) С ростом роль фотоэффекта уменьшается и основным процессом становится комптоновское рассеяние , т.е. отклонение фотонов от первоначального направления при столкновении с электронами с изменением энергии.

2) При изменением энергии рассеянного фотона можно пренебречь и описать взаимодействие сечением рассеяния (формулой Томсона) для неполяризованной первичной электромагнитной волны

Полное сечение рассеяния волны равно

см 2 .

3) При взаимодействии волны с упорядоченным расположением атомов (напр. кристаллом) проявляются когерентные эффекты: в результате конструктивной интерференции рассеивание происходит только под определенным углом (условие Вульфа-Брэгга):

где d - расстояние между слоями решетки и n =1,2,3 ....

4) При необходимо учитывать эффект отдачи, который обусловливает изменение длины волны

Схема комптоновского рассеяния и спектры рассеяния в зависимости от λ

где см - комптоновская длина волны.

Зависимость сечения комптоновского рассеяния от энергии можно представить в виде

при
,

где . При больших энергиях .

Полное сечение пропорционально количеству электронов в атоме Z .

Образование электрон-позитронных пар

1) При может происходить третий вид взаимодействия фотонов с веществом –

образование электрон-позитронной пары.

При этом необходимо наличие дополнительной частицы, забирающей часть импульса .

2) Если при образовании пары участвует тяжелая частица (протон, ядро атома), то энергия отдачи мала и

МэВ.

Если в столкновении участвует электрон, то – отдача и .

3) Выражение для сечения образования пар в общем виде имеет сложный вид, в ограниченном интервале изменения может быть представлено:

;

При

4) Таким образом, сечение возрастает от пороговой энергии до и затем не меняется с ростом .

Величина равна 30 МэВ для алюминия и 15 МэВ для свинца.

5) Сечение образования пар при столкновении с электроном в ~ 10 3 раз меньше.

Суммарное сечение взаимодействия
g-квантов со средой

1) При рассмотрении взаимодействия γ -квантов со средой необходимо учитывать все три процесса: фотоэффект , эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар .

2) Суммарное сечение равно

3) В области малых энергий основной механизм - фотоэффект, в промежуточной области - эффект Комптона, а в области больших энергий - образование пар.

Основы дозиметрии

1) На практике применяются дозиметрические единицы трех типов:

1. - единицы, описывающие поток частиц;

2. - единицы, описывающие удельное поглощение энергии;

3. - единицы, описывающие поток энергии через вещество, независимо от поглощения энергии.

Один и тот же поток частиц разного сорта приводит к разному воздействию излучения на вещество.

2) Поглощенная доза – энергия ионизирующего излучения поглощенная облучаемым веществом на единицу массы.

Грей (Гр, Gy) – единица СИ поглощенной дозы ионизирующего излучения и кермы

1 Гр = 1Дж/кг = 10 4 эрг/г = 10 2 рад

Рад – внесистемная единица поглощенной дозы (от слова радиация)

3) Различают экспозиционную и эквивалентную дозы.

4) Экспозиционная доза служит для определения поглощенной энергии рентгеновского и g -излучения по степени ионизации воздуха.

По определению ЭД равна отношению зарядов одного знака к массе воздуха в ед. объема:

D = S Q/ D m

1 ЭД = 1 Кл/кг (СИ)

5) Внесистемная (устаревшая) единица ЭД - рентген

1Р = 2,6 10 -4 Кл/кг,

что соответствует образованию 2,08×10 9 пар ионов в 1 см 3 воздуха при 0 С, 760 мм. рт. ст.

Для этого нужно затратить энергию 0,114 эрга на см 3 или 88 эрг на грамм. Таким образом, энергетический эквивалент рентгена равен 88 эрг/г.

6) Эквивалентную доза – для биологических тканей.

Зиверт – единица эквивалентной дозы излучения (СИ) соответствует 1 грею

1 Зв = 1Дж/кг = 10 2 бэр

Бэр – внесистемная единица эквивалентной дозы (от слов биологический эквивалент рентгена)

4-5 Зв единовременно –

смертельная доза для человека при общем облучении всего тела

Однако в течение всей жизни такая доза не приводит к видимым изменениям

При лечении локально доза достигает до 10 Зв в течение месяца.

Уровень фонового излучения 40-200 мбэр в год

Керма (kinetic energy released) – сумма начальных кинетических энергий всех заряженных частиц, образованных при нейтронном, рентгеновском и g- излучении

Санитарные нормы

Для лиц, постоянно занятых на радиационных установках, предельно допустима доза облучения всего тела, не должна превышать

5 бэр в течение года и не превышать

3 бэр в течение квартала (категория А, группа "а").

Для лиц, эпизодически выполняющих радиационные работы, устанавливается предельно допустимая доза облучения всего тела

Лекция 10 «Взаимодействие гамма-квантов с веществом» 1. Процессы взаимодействия гамма-квантов 2. Фотоэффект 3. Характеристики сечения фотоэффекта 4. Сечение фотоэффекта 5. Направление вылета электрона 6. Комптон-эффект 7. Сечение комптон-эффекта на электроне 8. Сечение комптон-эффекта на протоне

Процессы взаимодействия гамма-квантов Э/м взаимодействие гамма-квантов: -фотоэффект; - упругое рассеяние на электронах (комптон-эффект); - рождение пар частиц. Процессы происходят в области энергий кэ. В - сотни Мэ. В, которые наиболее часто используются в прикладных исследованиях. Рассмотрим зависимость от энергии Еγ и характеристик вещества Связь между энергией γ-кванта и его длиной волны:

Фотоэффект – это процесс выбивания электрона из нейтрального атома, под действием гамма-кванта Свободный электрон не поглощает гамма-квант Пусть реакция идет используем 4 -импульсы Возведем в квадрат Преобразуем Последнее равенство оказывается справедливым, если Еγ = 0, т. е. гамма-кванта нет. Значит При фотоэффекте электрон получает энергию Ii – потенциал ионизации ТА- кинетическая энергия иона

Характеристики сечения фотоэффекта Фотоэффект возможен, если энергия γ-кванта больше потенциала ионизации (K, L, M…-оболочки) Если Еγ

Сечение фотоэффекта Если энергия γ-кванта меньше чем потенциал ионизации самой наружной оболочки, то сечение фотоэффекта равно нулю. Другой предельный случай - если энергия γкванта очень большая (Еγ >> I) , то можно считать что электрон свободен, а на свободных электронах фотоэффект не возможен. С ростом энергии сечение асимптотически стремится к нулю. В области энергий потенциалов ионизаций оболочек (Еγ = Ii) сечение претерпевает скачки На отрезке сечение на М-оболочке падает, поскольку уменьшается связанность электрона на этой оболочке по отношению к энергии гамма-кванта, в то время как фотоэффект с L-оболочки еще энергетически запрещен.

Сечение фотоэффекта Влияние сильной связанности электрона в атоме на сечение фотоэффекта отражается в степенной зависимости от заряда ядра Квантово-механический расчет требует знания функций атомных электронов на разных оболочках Эффективное сечение фотоэффекта с внутренней К-оболочки определяется соотношениями (см 2/атом): если Еγ > mc 2 Где Сечение томсоновское сечение рассеяния быстро падает

Комптон-эффект: энергия рассеянного фотона Упругое рассеяние γ-кванта высокой энергии на атомном электроне Энергия кванта много больше потенциала ионизации Еγ >> I ; электрон можно считать свободным В этом процессе γ-квант с энергией (волна -) при рассеянии Выясним, как зависит энергия рассеянного кванта от угла рассеяния проявлял свойства частицы () Сохранение 4 -импульсов Получаем зависимость энергии рассеянного γ-кванта на угол в виде

Комптон-эффект: энергия рассеянного электрона Энергия рассеянного электрона в зависимости от угла его рассеяния связь углов рассеянных частиц: электрона и γ-кванта и При высокой энергии получается упрощенное выражение для энергии рассеянных гамма-квантов Энергия гамма-кванта после рассеяния не зависит от начальной энергии Для электрона Например, при рассеянии назад () всегда энергия Такой результат - проявление корпускулярных свойств гамма-кванта

Сечение комптон-эффекта на электроне Для энергий фотонов соответствуют длины волн в области При низких энергиях (Е

«Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов» 1. Рождение пар частиц 2. Позитроны 3. Пороговая энергия 4. Анализ формулы для порога рождения пар 5. Сечение рождения пар частиц 6. График сечения рождения пар 7. Поглощение γ-квантов в веществе 8. Ослабление пучка гамма-квантов 9. Каскадные ливни

Рождение пар частиц Образования электрон-позитронной пары частиц происходит при взаимодействии гамма-кванта (высокой энергии)в кулоновском поле ядра массой Практически вся энергия гамма-кванта передается е-е паре частиц. Процесс рождения гамма-квантом пары частиц в вакууме запрещен Предположив, что эта реакция разрешена преобразуем выражение: в системе центра инерции (*): получим Нижнее выражение никогда не обращаются в нуль (m >0, Т*>0) – реакция запрещена.

Позитроны Позитрон – это античастица по отношению к электрону. Массы частиц одинаковы по величине, но электрические и лептонные заряды противоположны по знаку (электрон – это лептон): Из решения уравнения Дирака для релятивистского случая следует: Для покоящейся частицы (рс=0) энергия Знак минус указывает, что частица находится в вакууме ниже запрещенной зоны, шириной 2 mc 2 Чтобы извлечь из вакуума пару частиц (е -_ е+) надо затратить энергию не меньше, чем 2 mеc 2 Точная формула (см. далее): мишень

Пороговая энергия Порог. значение Мишень покоится В с. ц. и. все конечные частицы покоятся при пороге или

Сечение рождения пар частиц Теория образования е-е+ пар под действием γ-квантов тесно связана с процессом тормозного излучения электронов высоких энергий. Диаграммы Фейнмана, описывающие этот процесс, выглядят идентично. Для расчета сечения можно выделить два предельных случая при взаимодействии фотонов с э/м полем ядра мишени: - отсутствие экранирования поля ядра, когда низко энергичный фотон взаимодействует на близких расстояниях от ядра e - полное экранирование заряда ядра атомными электронами, когда фотон пролетает за пределами атома и происходит дальнее взаимодействие за счет деформированного поперечного э/м поля. В этом случае сечение остается практически постоянным, независимо от энергии гамма-квантов где э/м размер электрона

График сечения рождения пар В процессе рождения пар частиц ядро проявляет себя как единый заряд Z, а сечение квадратично зависит от заряда и имеет размерность см 2/ядро Характерное значение сечения на плато составляет Электроны вносят небольшую добавку в полное сечение, отнесенное к атому При больших значениях Z вклад атомных электронов в сечение образования пар составляет несколько процентов. При высоких энергиях гамма-квантов () сечение фото- и комптон-эффекта стремятся к нулю. Рождение пар становится основным процессом в поглощении гамма-излучения.

Поглощение γ-квантов в веществе При прохождении пучка гамма-квантов через вещество происходит его ослабление главным образом за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и образования электронно-позитронных пар частиц: Вклад отдельных процессов Pb В области малых энергий преобладает фотоэффект, при больших энергиях – рождение пар е-е, при промежуточных энергиях комптон-эффект превышает процесс фотопоглощения. Соотношение между отдельными процессами также сильно изменяется от вещества

Ослабление пучка гамма-квантов Ослабление пучка (уменьшение интенсивности) за счет поглощения или однократного рассеяния происходит по экспоненциальному закону где -линейный коэффициент ослабления (1/см), который связан с сечением (см 2/атом) соотношением В свою очередь, концентрация атомов получается Если толщина поглотителя измеряется в единицах г/см 2, то линейный коэффициент становится массовым коэффициентом ослабления

Каскадные ливни Попадание электрона или гамма-кванта большой энергии () на границу вещества приводит к лавинообразному нарастанию числа вторичных частиц, состоящих из е-е пар и гамма-квантов, с уменьшающейся по глубине энергией. Это своеобразный каскадный ливень из N(t) частиц: электронов, позитронов и гамма-квантов. В веществе эффективно происходят процессы размножения пока энергия вторичных частиц е-, е+ и гамма-квантов не станет меньше Число частиц Положение максимума Энергия Прибор - калориметр (полное поглощение энергии)

Взаимодействия гамма-квантов с веществом

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОМЕТРИИ СКВАЖИН

ЧАСТЬ 2. Ядерно-физические методы

В ядерной геофизике используются только наиболее проникающие излучения - нейтроны и гамма-кванты, «просвечивающие» систему скважина-пласт через стальную обсадную колонну и цементный камень. Реакции, вызываемые нейтронами в горных породах, значительно разнообразнее реакций, вызываемых гамма-квантами. По этой причине стационарные и импульсные нейтронные методы широко применяются на месторождениях нефти, газа и других полезных ископаемых для определения коллекторских свойств горных пород, выявления продуктивных объектов, контроля разработки месторождений, элементного анализа пород и минерального сырья, решения многих других важных задач.

Мерой взаимодействия гамма-квантов (как и других частиц) с веществом являются эффективные сечения взаимодействия – микроскопическое и макроскопическое. Микроскопическое сечение s определяет вероятность взаимодействия одной частицы с другой частицей-мишенью (ядром, электроном, атомом). Макроскопическое сечение Σ - ϶ᴛᴏ мера вероятности взаимодействия частицы с единицей объема вещества; оно равно произведению микросечения на число мишеней в единице объема. По исторически сложившейся традиции, макросечение для гамма-квантов обычно называют линейным коэффициентом ослабления и обозначают m (а не Σ). Величина 1/Σ определяет длину свободного пробега для конкретного типа взаимодействия.

Гамма-излучение ослабляется в веществе вследствие: фотоэффекта; комптоновского эффекта; образования пар; фотоядерных взаимодействий.

При фотоэффекте (Рис.7.1a) гамма-кванты взаимодействуют с электронной оболочкой атома. Возникающий фотоэлектрон уносит часть энергии гамма-излучения Е =hv -E 0 , где E 0 – энергия связи электрона в атоме. Процесс идет при энергиях не более 0,5 МэВ. В результате фотоэффекта также возникает характеристическое рентгеновское излучение.

Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от энергии гамма-кванта и порядкового номера Z элемента

s ф =12,1 Е –3,15 Z 4,6 [барн/атом].

Сильная зависимость от Z позволяет использовать фотоэффект для количественного определения содержаний тяжелых элементов в горных породах (рентген-радиометрический и селективный гамма-гамма-методы).

При комптоновском эффекте гамма-излучение взаимодействует с электронами, передавая им часть энергии, и затем распространяется в горной породе, испытывая многократное рассеяние с изменением первоначального направления движения. Этот процесс возможен при любых энергиях гамма-квантов и является основным при 0,2<Е <3 МэВ, т. е. именно в области спектра первичного излучения естественно-радиоактивных элементов.

Рис.7 .1а,б. Основные типы взаимодействий гамма-излучения с веществом (а ) и диапазоны энергий и атомных номеров, в которых они проявляются (б ) (МАГАТЭ, 1976 ᴦ.):

1 – фотоэффект; 2 – комптоновское рассеяние; 3 – эффект образования электрон-позитронных nap

Процесс образования электрон-позитронных пар, возникающих из фотонов в поле ядер атомов, наиболее вероятен для пород, содержащих тяжелые элементы (см. Рис.7.1б) при энергиях не менее 1,02 МэВ.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при различных энергиях гамма-кванты взаимодействуют преимущественно с различными мишенями: атомами, электронами, атомными ядрами.

В области энергий, где наиболее существенны комптон- и фотоэффекты (Рис.7.1б), полное макроскопическое сечение взаимодействия (называемое также линейным коэффициентом ослабления)

m=m ф +m к =m к (1+m ф /m к) (7.1)

где m к =n e s к – макросечение комптон-эффекта; n e – число электронов в единице объема.

Электронная плотность сред, состоящих из элементов с отношением Z/A=1/2, строго пропорциональна объемной плотности (такие среды называются «нормальными»). Вследствие присутствия водорода, для которого Z/A=1, горные породы отличаются от «нормальных» сред; мерой этого отличия является «коэффициент приведения к нормальной среде».

Эффективный атомный номер cреды сложного состава - ϶ᴛᴏ порядковый номер такой моноэлементной среды, сечение фотоэлектрического поглощения которой такое же, как в данной многоэлементной среде.

Для моноэлементной среды n e =dN A Z /A , где N A – число Авогадро; А и Z – массовое число и порядковый номер; d – плотность. Элементы, входящие в состав породообразующих минералов Поскольку условие устойчивости атомных ядер (условие насыщения ядерных сил) требует, чтобы A =N +P »N +Z »2Z , (N »Z ) (где N и Р – числа нейтронов и протонов в ядре), то Z /A =0,5 независимо от типа элемента (единственное исключение составляет водород).

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при комптоновском рассеянии макросечение m к определяется плотностью (величина 2dZ /A принято называть электронной плотностью). Этот факт служит строгим физическим обоснованием плотностной модификации гамма-гамма-метода (ГГМ) . В энергетической области комптон-эффекта m»d, и величина

не зависит от плотности (Рис.7.2b); эта величина принято называть «массовым коэффициентом ослабления».

Рис.7.2а,б . Зависимости массового коэффициента ослабления m/d от энергии гамма-квантов (а ) и атомного номера Z элемента (б ). Шифр кри вых – энергия гамма-квантов, МэВ

Для удобства сравнения влияния фотоэффекта и комптоновского рассеяния используется сечение фотопоглощения на один электрон

s ф /Z = P e ×10 –2 (E /132) –3,15 , (7.3)

где величина Р е («индекс фотоэлектрического поглощения») равна (Z /10) 3,6 . Отношение сечений m ф /m к =s ф /Z s к »P e /s к. Эффективный атомный номер Z эф выражается следующим образом (для многоэлементной среды):

где Z i , A i ,P i – порядковыйномер, атомный вес и весовая(массовая) доля i -го элемента соответств енно и суммирование распространено на все элементы в естественной смеси.

Ослабление и нтенсивности dJ широкого пучка гамма-излучения в плоском слое однородного вещества толщиной dx описывается дифференциальным уравнением, аналогичным закону радиоактивного распада:

в интегральной форме

J (x ) = J 0 exp(–mx ). (7.6)

В случае если плотность среды зависит от x («барьерная» геометрия), то-есть μ = μ (x ), то

J (x ) = J 0 exp[–Λ(x )], (7.7)

где Λ – оптическая толщина слоя х, или

где Т(х) – массовая толщина слоя х; - массовый коэффициент ослабления.

Для точечного изотропного источника на экспоненциальный закон ослабления (7.7) накладывается закон геометрической расходимости 1/(4pr 2) в сферической геометрии («закон обратных квадратов»):

J (r ) = J 0 exp(–mr )/ (4pr 2). (7.9)

Это выражение описывает пространственное распределение нерассеянного (нейтронного или гамма-) излучения. Спектр многократно рассеянного излучения (Рис.7.3) от моноэнергетического источника включает рассеянное излучение, но с уменьшением энергии все больший вклад дает многократно рассеянное излучение. Пока сечение фотоэффекта мало, определяющим фактором является электронная плотность вещества, которая, в свою очередь, определяется плотностью среды. С увеличением сечения фотоэлектрического поглощения (в соответствии с уменьшением энергии гамма-квантов) амплитуда спектра убывает, и определяется уже не только плотностью, но и эффективным атомным номером вещества (индексом фотоэлектрического поглощения). По этой причине спектрометрическая регистрация позволяет определять не только плотность породы, но и ее эффективный атомный номер (литологический тип породы). Эта модификация ГГМ принято называть «селективной».

Рис.7.3. Спектр многократно рассеянного гамма-излучения в породах одинаковой плотности, но различного состава (по И.Г.Дядькину, 1978 ᴦ.; В. Бертоззи, Д. Эллису, Дж. Волу, 1981 ᴦ.):

1 -3 – атомные номера Z соответственно малые, средине и большие; 4 – область фотоэффекта и комптоновского рассеяния; 5 – область комптоновского рассеяния, S – мягкая часть спектра; H – жесткая (комптоновская) часть спектра

При селективной модификации ГГМ (ГГМ-С) применяют источники и детекторы мягкого гамма-излучения. Показания ГГМ-С зависят как от комптоновского рассеяния гамма-квантов (следовательно, от плотности среды), так и от их поглощения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ определяется концентрацией в породе тяжелых элементов. Интерпретационный параметр метода – сечение фотоэлектрического поглощения - Р е [барн/электрон]. Макроскопическое сечение поглощения в единице объема вещества обозначается через U, принято называть параметром фотопоглощения [барн/см 3 ] и определяется выражением:

где б е - электронная плотность. Параметр U имеет линейную петрофизическую модель. Это позволяет включать данные ГГМ-С в систему петрофизических уравнений для определения литологического состава и пористости полиминеральных отложений. К примеру, для двухкомпонентной модели среды (скелет и флюид, заполняющий емкостное пространство) индекс фотоэлектрического поглощения определяется выражением:

U=К п ·U фл +(1-К п) ·U ск, (7.10)

где U фл, U ск – соответствующие параметры флюида и скелета соответственно.