Многоуровневые схемы получения инверсной населенности. Природа света. Спонтанное и вынужденное излучение. Инверсия заселенности энергетических уровней. Принцип работы лазера Какое состояние называется инверсной населенностью

Для создания лазера необходимо получить инверсию между какой-либо парой уровней в активной среде. Механизм, с помощью которого создается инверсия, называется накачкой. Из полученных в предыдущем разделе выводов следует невозможность создания инверсной населенности в двухуровневой системе посредством воздействия на нее внешнего электромагнитного излучения. В самом деле, из-за насыщения инверсная населенность никогда не будет большей нуля. Тем не менее, задача становится разрешимой, если ввести в рассмотрение дополнительно один или два уровня – так называемые трех- и четырехуровневые схемы накачки. В настоящем разделе мы рассмотрим механизм создания инверсной населенности для обеих схем, используя скоростные уравнения, которые выводятся из условий баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Использование такого подхода дает простое и наглядное описание работы лазера.

Трехуровневая схема

Вначале рассмотрим лазер, работающий по трехуровневой схеме (рис. на слайде). Пусть N 1 ,N 2 ,N 3 – населенности соответствующих уровней,N 0 – полное число частиц. В качестве характеристики интенсивности поля в резонаторе введем величинуq – полное число фотонов в резонаторе. Будем считать, что переходы между уровнями 3 и 2 осуществляются достаточно быстро для того, чтобы можно было положить. Запишем скоростные уравнения для изменения населенностей и числа фотонов:

В уравнении (4.2) первое слагаемое определяет вклад накачки, скорость которой составляет W н (с -1), в изменение населенности уровня 2. Второе слагаемое отражает изменение населенности этого уровня за счет процессов вынужденного излучения и поглощения (для простоты мы положили степени вырождения рассматриваемых уровней одинаковыми).

В уравнении (4.3) первое слагаемое с точностью до знака и коэффициента V совпадает со вторым слагаемым во втором уравнении. Действительно, каждый акт вынужденного излучения сопровождается появлением фотона, а при вынужденном поглощении фотон поглощается. КоэффициентV называется объемом поля (объемом моды) внутри активной среды. По своей сути этот параметр отражает тот факт, что электромагнитное поле занимает в резонаторе не весь объем активной среды. Подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе, посвященном оптическим резонаторам. Времяназывается временем жизни фотона в резонаторе и учитывает уменьшение числа фотонов из-за потерь (например, связанных с пропусканием зеркал).

Наконец, остается отметить, что при написании (4.3) мы пренебрегли слагаемым, учитывающим спонтанное излучение. Действительно, если в нулевой момент времени положить q (0)=0, то получим, что
, и генерация возникнуть не сможет. Однако мы в настоящий момент не можем правильно учесть вклад спонтанного излучения, поскольку для этого необходимо иметь представление о возможных типах конфигурации поля в резонаторе (пространственной и частотной), что возможно сделать только при подробном рассмотрении свойств оптических резонаторов. Тем не менее, при решении системы (4.1)-(4.3) мы получим правильный результат, если предположим, что в момент времениt =0 в резонаторе присутствует небольшое число спонтанных фотонов:q (0)=q 0 .

Прежде чем приступить к дальнейшему рассмотрению системы уравнений (4.1)-(4.3), получим явный вид для коэффициентов B и .

Рассмотрим резонатор длиной L . Для простоты будем считать, что активная среда занимает все пространство между зеркалами. ПустьТ 1 иТ 2 – коэффициенты пропускания зеркал резонатора,Т вн – коэффициент внутренних потерь за проход от одного зеркала до другого. Тогда изменение интенсивности
за двойной проход составит:

где N =N 2 -N 1 .

Для дальнейшего рассмотрения удобным оказывается введение логарифмических потерь, связанных с пропусканием зеркал:

Тогда для всех видов потерь имеем:

(4.6а)

(4.6б)

(4.6в)

С помощью полученных выражений определим полные потери за проход:

. (4.7)

Если уровени потерь на пропускание и внутренних потерь достаточно малы (несколько процентов), то можно считать
.

Имеем после подстановки:

Если ввести дополнительное условие:

<<1, (4.9)

то экспоненциальную функцию можно разложить в ряд и получить:

. (4.10)

Если разделить получившееся выражение на интервал времени
, соответствующий времени двойного прохода, и использовать приближение
, получим:

. (4.11)

Поскольку число фотонов в резонаторе пропорционально интенсивности, то полученное выражение можно сравнить с (4.3). При этом получаются следующие выражения для искомых величин:

. (4.12)

Если теперь для общего случая считать, что длина активной среды l между зеркалами меньше длины резонатораL , а показатель преломления активной среды равенn , то с учетом соотношения, получаемого для так называемой оптической длины резонатораL ’:

, (4.13)

окончательно получаем:

. (4.14)

Если ввести инверсию населенностей
, то с учетом предположений о скоростях переходов между уровнями, сделанных в начале раздела, легко переписать систему (4.1)-(4.3) для переменных
иq :

Начальными условиями для этой системы будут уже полученное нами соотношение
, а также
.

Рассмотрим вначале вопрос о величине пороговой инверсной населенности. Для возникновения генерации необходимо, чтобы величина была положительной. Из (4.16) видно, что это условие выполняется, когда
>. Отсюда пороговое значение инверсной населенности:

. (4.17)

Минимальная мощность накачки, необходимая для создания пороговой инверсной населенности, получается из (4.15) при условиях:
,
,q =0. Это означает, что, с одной стороны, фотонов в резонаторе еще нет (кроме небольшого количества спонтанныхq 0), а с другой стороны, скорость накачки уровня 2 начинает уравновешивать скорость спонтанных переходов с этого уровня. Сделав подстановку (4.17) в (4.15), получаем:

. (4.18)

Если мощность накачки больше пороговой, то число фотонов будет возрастать, и при постоянной мощности накачки оно достигнет некоторого стационарного значения, не меняющегося во времени. Стационарные значения числа фотонов и инверсной населенности естественным образом получаются из системы (4.15)-(4.16), если в ней положить
. Таким образом:

, (4.19)

. (4.20)

Если ввести коэффициент
, то:

. (4.21)

Проанализируем полученный результат. На первый взгляд может показаться странным, что независимо от мощности накачки в стационарных условиях инверсная населенность всегда равна пороговому значению. Однако, ясно, что в стационарном режиме число фотонов (и интенсивность поля) в резонаторе не меняется. Очевидно, что это условие может выполняться только при равенстве усиления сумме всех потерь. При любом другом соотношении между усилением и потерями интенсивность будет либо увеличиваться, либо уменьшаться. Поскольку усиление пропорционально величине инверсной населенности, то соотношение (4.19) как раз и устанавливает равенство усиления активной среды совокупным потерям, на которое мощность накачки не оказывает никакого влияния.

В то же время, число фотонов в резонаторе, а следовательно, и выходная мощность излучения лазера прямо пропорциональна мощности накачки (если, например, выходным считать зеркало 2, то
). После подстановки окончательно получаем:

. (4.22)

Четырехуровневая схема

Проведем теперь аналогичный расчет для случая четырехуровневой схемы накачки (рисунок на слайде). Полагая, что переходы между уровнями 3 и 2 и уровнями 1 и 0 являются быстрыми, то есть
, получаем следующую систему скоростных уравнений:

После сведения этой системы к системе из двух уравнений в переменных
:

Можно заметить, что полученное скоростное уравнение для числа фотонов совпадает с аналогичным уравнением в случае трехуровневой системы. Однако скоростные уравнения для инверсной населенности отличаются множителем 2 во втором слагаемом, имеющимся в случае четырехуровневой схемы. Физический смысл этого отличия заключается в том, что в трехуровневой схеме накачки при излучении фотона с уровня 2 населенность этого уровня уменьшается на единицу, а населенность уровня 1 увеличивается на единицу. Поэтому инверсия уменьшается на 2. В четырехуровневой схеме населенность 2-го уровня тоже уменьшается на единицу, но из-за быстрой релаксации с уровня 1 на уровень 0 населенность 1-го уровня не меняется, то есть инверсия уменьшается на 1.

Величины пороговой и стационарной инверсной населенности получаются такими же, как и в случае трехуровневой схемы:

, (4.28)

что является следствием того, что эта величина определяется уровнем суммарных потерь в резонаторе.

Для пороговой мощности накачки получаем:

. (4.29)

Сравнение с (4.18) показывает, что для четырехуровневой схемы пороговая мощность накачки в
1 раз меньше по сравнению с трехуровневой схемой при одном и том же значении. Этот результат также объясняется достаточно наглядно. В трехуровневой схеме для создания инверсной населенности необходимо перевести с уровня 1 на уровень 2 по крайней мере половину частиц. В случае же четырехуровневой схемы перевод на уровень 2 даже одной частицы создает инверсную населенность, поскольку населенность уровня 1 всегда практически равна нулю. Это является основным преимуществом четырехуровневой схемы.

Для стационарного числа фотонов в резонаторе получается следующее выражение:

, (4.30)

а для выходной мощности:

. (4.31)

Рассмотренные нами механизмы создания инверсной населенности называются оптической накачкой. При оптической накачке в качестве источника излучения используются, как правило, мощные широкополосные лампы. Поскольку эффективность накачки тем больше, чем больше излучения источника поглотится активной средой, то лучше всего оптическая накачка подходит для веществ, имеющих сильно уширенные линии, то есть для твердотельных и жидкостных лазеров.

Кроме оптической накачки, существует множество других способов создания инверсной населенности. Одним из наиболее широко распространенных способов является электрическая накачка, которая осуществляется посредством электрического разряда. Этот механизм особенно эффективен для веществ с узкой линией поглощения. Поэтому электрическая накачка является основным методом создания инверсии в газовых лазерах.

Среди других механизмов накачки отметим химическую накачку (необходимая для возникновения инверсии выделяется при экзотермической реакции), газодинамическую накачку (сверхзвуковое расширение газовой смеси), а также лазерную накачку, когда лазерный луч одного лазера служит для накачки другого.

Лекция 1 2 .

Природа света. Спонтанное и вынужденное излучение. Инверсия заселенности энергетических уровней. Принцип работы лазера.

1. Атомы могут находиться в стационарных состояниях с дискретными значениями энергии сколь угодно долгое время, не излучая энергии.

1.1. Переход из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние сопровождается поглощением или испусканием кванта электромагнитного излучения.

1.2. При поглощении кванта электромагнитного излучения электрон переходит на уровень с большим энергетическим значением, а сам атом переходит в более высокоэнергетическое возбужденное состояние, в котором может находиться только в течение 10-8 с.

1.2.1. Так как для перехода на более высокоэнергетический уровень необходимо строго определенное значение энергии, то при возбуждении атомов квантами электромагнитного излучения поглощаются только те кванты, энергия которых равна разнице между энергиями исходного и конечного состояний.

1.2.2. Если вещество возбуждается излучением со сплошным спектром, то поглощаться будут только те кванты, энергии которых соответствуют энергиям перехода электрона на более высокоэнергетические уровни. В результате прохождения такого излучения через вещество в спектре этого излучения появляются темные линии, которые называются спектром поглощения .

1.3. Переход атома в основное состояние может происходить как непосредственно, так и путем последовательного перемещения электрона на уровни с меньшей энергией.

1.4. Переход электрона на уровень с меньшей энергией сопровождается испусканием кванта электромагнитного излучения, энергия которого равна разности энергий уровней исходного и конечного состояний.

1.5. Так как возбужденных состояний может быть достаточно много, то испускаемые кванты имеют различную энергию, а, следовательно, различную длину волны.

1.6. Поскольку возбужденные состояния имеют дискретные значения энергии, совокупность испускаемых квантов образует линейчатый спектр.

1.6.1. Переходы электронов с высокоэнергетических уровней на один какой-то уровень образуют серию линий в спектре, параметры которой являются характерными для данного элемента и отличаются от параметров аналогичной серии другого элемента.

1.6.2. Совокупность серий образует спектр характеристического излучения вещества, который является однозначной характеристикой данного вещества.

1.6.3. На основе измерений параметров характеристического спектра созданы методы спектрального анализа.

2. Испускание квантов возбужденным атомом в отсутствие внешнего воздействия обычно происходит спонтанно, а возникающее при этом излучение называется спонтанным излучением .

2.1. При спонтанном испускании каждый квант возникает случайным образом и имеет свою фазу колебаний и поэтому спонтанное излучение не обладает временной когерентностью .

2.2. В соответствии с квантовой теорией вероятность рν нахождения атома в состоянии с энергией εν подчиняется распределению Больцмана

которое позволяет при заданном значении величины подводимой к атому энергии определить способность электрона занять тот или иной энергетический уровень.

2.3. Количество электронов, одновременно находящихся на энергетическом уровне называется заселенностью уровня .

2.4. При отсутствии внешних воздействий равновесная при данной температуре заселенность уровней поддерживается спонтанным испусканием квантов.

3. Вид спектра спонтанного излучения зависит от состояния атома, излучающего этот спектр.

3.1. Изолированные атомы испускают излучение с атомным спектром .

3.1.1. Состав атомного спектра для атома водорода и водородоподобных ионов может быть легко рассчитан по формуле Бальмера-Ридберга.

3.1.2. Для других атомов и ионов расчет атомных спектров представляет более сложную задачу.

3.2. Если атомы образуют молекулу, то возникает молекулярный спектр (полосатый спектр ). Каждая полоса в этом спектре представляет собой совокупность тесно расположенных спектральных линий.

3.2.1. Как и в атомных спектрах, каждая линия молекулярного спектра возникает в результате изменения энергии молекулы.

3.2.2. Энергию молекулы можно представить в виде

где – энергия поступательного движения молекулы; – энергия вращательного движения молекулы; – энергия колебательного движения атомов молекулы друг относительно друга; – энергия электронной оболочки молекулы; – внутриядерная энергия молекулы.

3.2.3. Энергия поступательного движения молекулы не квантована и ее изменения не могут привести к возникновению молекулярного спектра, а влияние на молекулярный спектр в первом приближении можно не учитывать.

3.2.4. По правилу частот Бора

где , , – изменения соответствующих частей энергии молекулы.

3.2.5. Образование полос происходит из-за того, что

3.2.6. Молекулярные спектры имеют довольно сложный вид.

3.2.6.1. Спектр, обусловленный только переходом с одного вращательного уровня на другой вращательный уровень (вращательный спектр ), располагается в далекой инфракрасной области (длина волны 0,1 ¸ 1 мм).

3.2.6.2. Спектр, обусловленный только переходом с одного колебательного уровня на другой колебательный уровень (колебательный спектр ), располагается в инфракрасной области (длина волны 1 ¸ 10 мкм).

3.2.6.3. Спектр, обусловленный только переходом с одного электронного уровня на другой электронный уровень (атомный спектр ), располагается в видимой, ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра (длина волны 0,8 мкм ¸ 10-10 м).

3.2.6.4. При изменении энергии колебательного движения у молекулы может измениться и энергия вращательного движения. При этом возникает колебательно-вращательный спектр , который представляет собой колебательный спектр, каждая линия которого сопровождается близко расположенными линиями вращательных переходов.

3.2.6.5. Переходы между электронными уровнями молекулы часто сопровождаются переходами между колебательными уровнями. В результате возникает спектр, называемый электронно-колебательным , а, поскольку колебательным переходам сопутствуют вращательные переходы, то колебательные уровни в электронно-колебательном спектре представляются в виде размытых полос.

3.3. Комбинационное рассеяние (самостоятельное изучение ).

4. Переход атомов из более возбужденного состояния в менее возбужденное состояние под влиянием воздействия внешнего кванта электромагнитного излучения называется вынужденным излучением .

4.1. Вероятность вынужденного излучения зависит от энергии кванта, воздействующего на возбужденные атомы. Максимальная вероятность возникновения вынужденного излучения будет при равенстве энергии возбуждающего кванта энергии перехода.

4.2. При прохождении кванта через систему возбужденных атомов возникает поток квантов, энергия которых равна энергии возбуждающего кванта (эффект оптического усиления ).

4.3. Поглощение света в веществе происходит в соответствии с законом Бугера-Ламберта

где – натуральный показатель поглощения, а х – толщина поглощающего слоя.

Усиление потока квантов при прохождении через вещество аналогично отрицательному коэффициенту поглощения (отрицательная адсорбция света ).

4.4. Для среды с отрицательным коэффициентом поглощения справедлив закон Бугера-Ламберта-Фабриканта

Интенсивность света резко возрастает с увеличением толщины слоя.

4.5. Среда с отрицательным коэффициентом поглощения называется активной средой .

5. Между двумя энергетическими уровнями возможны три типа переходов

переход электрона в более высокоэнергетическое состояние при поглощении кванта (1); спонтанный переход электрона в менее высокоэнергетическое состояние (2); вынужденный переход электрона в менее высокоэнергетическое состояние (3).

5.1. Количество электронов на возбужденных уровнях подчиняется распределению Больцмана и называется заселенностью уровня .

5.2. При обычной схеме излучения заселенность N более высокоэнергетического уровня меньше, чем заселенность менее высокоэнергетического уровня.

5.3. Число актов поглощения кванта пропорционально заселенности N 1 менее высокоэнергетического уровня, а число актов испускания пропорционально заселенности N 2 более высокоэнергетического уровня.

5.4. Натуральный показатель поглощения в законе Бугера-Ламберта пропорционален разности между числом актов поглощения и испускания

где k – коэффициент пропорциональности.

5.5. При обычной схеме излучения больцмановское распределении электронов за счет спонтанных переходов ().

5.6. За счет интенсивного возбуждения системы атомов (накачка ) можно добиться такого нарушения больцмановского распределения, что N 2 станет больше N 1 (инверсная заселенность ). Тогда натуральный показатель поглощения становится меньше нуля и мы получаем закон Бугера-Ламберта-Фабриканта.

6. Возникновение вынужденного излучения реализовано в лазерах .

6.1. Первоначально для получения вынужденного излучения использовалась трехуровневая схема в рубине, кристаллическая решетка которого содержит примесь Cr, создающего узкий двойной дополнительный уровень В в зоне возбужденных состояний.

6.1.1. При возбуждении атомной системы светом ксеноновой лампы (оптической накачке ) большое количество электроновпри поглощении квантов (1) переводится с основного уровня А на возбужденные уровни C и D .

6.1.2. Электроны с этих уровней посредством спонтанных переходов (2) без излучения заселяют менее высокоэнергетический уровень В , создавая на нем инверсную заселенность. Энергия перехода при этом передается кристаллической решетке и повышает температуру вещества.

6.1.3. Переходы с инверсного уровня В на основной А осуществляются под действием квантов с энергией, соответствующей разности энергий между инверсным уровнем и основным уровнем.

6.2. Аппаратно схема лазера представляет собой стержень А из активного вещества, ограниченный с торцов двумя зеркалами – непрозрачным В и полупрозрачным С .

6.2.1. После накачки активного вещества первый же переход с инверсного уровня на основной приводит к образованию кванта, запускающего процесс возникновения лазерного излучения.

6.2.2. Распространение кванта в активной среде приводит к инициации вынужденных переходов. Наибольшей эффективностью в соответствии с законом Бугера-Ламберта-Фабриканта обладают кванты, распространяющиеся вдоль стержня.

6.2.3. При отражении от полупрозрачного зеркала за пределы активной среды выходит часть потока квантов, которая и является лазерным излучением. Остальная часть потока квантов возвращается в активную среду, для инициации вынужденных переходов.

6.2.4. Небольшое отклонение направления распространения квантов от оси кристалла устраняется при помощи искривленной поверхности отражающих зеркал В и С .

6.2.5. Эффект квантового усиления значительно увеличивается при многократном прохождении инициирующих квантов через активную среду.

6.2.6. Инверсный уровень хрома состоит из двух подуровней и потому излучение рубинового лазера состоит из квантов с двумя длинами волн (0,6927 нм и 0,6943 нм).

7. В настоящее время в качестве активной среды в лазерах используются:

твердые тела (рубин; иттрий-алюминиевыйгранат, активированный неодимом; стекло, активированное неодимом); газы и газовые смеси (N2; CO; CO2; пары металлов); жидкости (растворы органических красителей); полупроводники.

7.1. Лазерное излучение в твердых телах возникает при переходах между энергетическими уровнями примесных атомов. Длина волны в пределах 0,35¸1,06 мкм при мощности до 1 кВт.

7.2. Лазерное излучение в газах чаще всего возникает при электронно-колебательных переходах между различными электронными состояниями (N2-лазер, эксимерные лазеры) или на колебательно-вращательных переходах в пределах одного электронного состояния (СО2-, СО-лазеры). Длина волны в пределах 5¸11 мкм при мощности до 15 кВт.

7.3. Лазерное излучение в жидкостях при электронных переходах между энергетическими уровнями красителей. Длина волны в пределах 0,2¸5 мкм при мощности до 1,5 Вт. Возможна плавная перестройка длины волны.

7.4. Инверсия заселенности в полупроводниковых лазерах создается на переходах между состояниями в валентных зонах полупроводникового кристалла, а не между дискретными уровнями. Длина волны в пределах 0,75¸30 мкм при мощности до 0,5 Вт.

8. Основными характеристиками лазерного излучения являются:

Пространственная и временная когерентность излучения . Время когерентности достигает 10-3 с. Это соответствует длине когерентности примерно 105 м. Хорошая монохроматичность излучения . Примесные уровни значительно уже уровней основного вещества и потому спектральная ширина излучения может не превышать 10-11¸10-10 м. Малая расходимость пучка :

0,5¸10 мрад для газовых лазеров;

0,2¸5 мрад для твердотельных лазеров.

Высокая плотность мощности в сфокусированном пучке (до 1010 Вт/м2).

Для того, чтобы поучить усиление падающего света, необходимо каким-либо образом обратить населенность уровней. Т.е. сделать так, чтобы большему значению энергии соответствовало и большее число атомов . При этом говорят, что совокупность атомов имеет инверсную (обратную) населенность уровней.

Отношение числа атомов на уровнях и равно:

В случае инверсной населенности . Отсюда следует, что показатель экспоненты должен быть больше нуля ‑ . Но . Следовательно, чтобы показатель экспоненты был больше нуля, необходимо чтобы температура была отрицательной ‑ .

Поэтому состояние с инверсной населенностью уровней называют иногда состоянием с отрицательной температурой. Но это выражение носит условный характер, потому что само понятие температуры применимо к равновесным состояниям, а состояние с инверсной населенностью является неравновесным состоянием.

В случае инверсной населенности, свет, проходя через вещество, будет усиливаться. Формально это соответствует тому, что в законе Бугера коэффициент поглощения будет отрицательным. Т.е. совокупность атомов с инверсной населенностью уровней можно рассматривать как среду, с отрицательным коэффициентом поглощения.

Итак, для усиления света веществом нам необходимо создать инверсную населенность уровней этого вещества. Посмотрим, как это делается на примере рубинового лазера.

Рубин представляет собой окись алюминия , в которой некоторые атомы алюминия заменены атомами хрома . Этот рубин облучают широким спектром частот электромагнитных волн. При этом ионы хрома переходят в возбужденное состояние (см. рис. 4). Ионы алюминия в этом деле заметной роли не играют.

Состояние с энергией представляет собой целую полосу, вследствие взаимодействия ионов с кристаллической решеткой. С уровня для ионов хрома возможны два пути.

1. Возвращение в исходное состояние с энергией с испусканием фотона.

2. Переход в метастабильное состояние с энергией путем теплового взаимодействия с ионами кристаллической решетки алюминия.

Время жизни на уровне как и обычно, равно времени жизни в возбужденном состоянии ‑ . Спонтанный переход на уровень обозначен стрелкой , а переход на метастабильный уровень обозначен стрелкой .

Расчеты и эксперимент показывают, что вероятность перехода много больше вероятности перехода . Кроме того, переход из метастабильного состояния с энергией в основное состояние запрещен правилами отбора (правила отбора не абсолютно строги, они указывают лишь большую или меньшую вероятность перехода).

Поэтому время жизни на метастабильном уровне составляет , что в сто тысяч раз превышает время жизни на уровне .

Таким образом, при достаточно большом числе атомов хрома может возникнуть инверсная населенность уровня ‑ число атомов на уровне превысит число атомов на уровне , т.е. может получиться то, что мы желаем.

Спонтанный переход с уровня на основной уровень обозначен стрелкой , Возникающий при этом переходе фотон может вызвать вынужденное излучение следующего фотона, который обозначен стрелкой . Этот еще одного и т.д. Т.е. образуется каскад фотонов.

Рассмотрим теперь техническое устройство рубинового лазера.

Он представляет собой стержень, диаметром порядка и длиной . Торцы стержня строго параллельны друг другу и тщательно отшлифованы. Один торец представляет собой идеальное зеркало, второй ‑ полупрозрачное зеркало, пропускающее около падающей энергии.

Вокруг рубинового стержня устанавливают несколько витков лампы накачки ‑ ксеноновой лампы, работающей в импульсном режиме.

Итак, в теле стержня образовались вынужденные фотоны. Те фотоны, направление распространения которых составляет малые углы с осью стержня, будут многократно проходить стержень и вызывать вынужденное излучение метастабильных атомов хрома. Вторичные фотоны будут иметь то же направление, что и первичные, т.е. вдоль оси стержня. Фотоны другого направления не разовьют значительный каскад и выйдут из игры. При достаточной интенсивности пучка часть его выходит наружу.

Рубиновые лазеры работают в импульсном режиме с частотой повторения несколько импульсов в минуту. Кроме того, внутри них происходит выделение большого количества тепла, поэтому их приходится интенсивно охлаждать.

Рассмотрим теперь работу газового лазера, в частности гелий-неонового.

Он состоит из кварцевой трубки, внутри которой находится смесь газов гелия и неона. Гелий находится под давлением , а неон под давлением , при этом атомов гелия приблизительно в 10 раз больше, чем атомов неона. Основными излучающими атомами здесь являются атомы неона, а атомы гелия играют вспомогательную роль для создания инверсной населенности атомов неона.

Подкачка энергии в этом лазере осуществляется за счет энергии тлеющего разряда. При этом атомы гелия возбуждаются и переходят в возбужденное состояние ( см. рис. 5) . Это состояние для атомов гелия является метастабильным, т.е. обратный оптический переход запрещен правилами отбора. Поэтому атомы гелия могут перейти в невозбужденное состояние, передавая энергию атомам неона при столкновениях. Вследствие этого атомы неона приходят в возбужденное состояние , которое близко состоянию для гелия. Атомы неона возбуждаются как за сет энергии тлеющего разряда, так и за счет столкновений с атомами гелия.

Кроме того разгружают уровень , подбирая такие размеры трубки, чтобы атомы неона, находясь на уровне , при соударениях со стенками передавали бы им энергию, переходя на основной уровень.

Вследствие этих процессов происходит инверсная населенность уровня для неона. С уровня возможен переход на уровень .

Основным конструктивным элементом этого лазера является кварцевая газоразрядная трубка, диаметром около . В ней расположены электроды для создания электрического разряда. По торцам трубки расположены плоско-параллельные зеркала, одно из которых, переднее, полупрозрачное. Условия для усиления возникают только у тех фотонов, которые вылетают параллельно оси лазера.

Рабочей частотой лазера является переход . Правилами отбора разрешено около тридцати переходов. Для выделения одной частоты зеркала делают многослойными, настроенными на отражение только одной определенной волны. Широко распространены лазеры, излучающие волны с длиной . Но наиболее интенсивным является переход с длиной волны , т.е. в инфракрасной области спектра.

Газовые лазеры работают в непрерывном режиме и не нуждаются в интенсивном охлаждении.

Отличительными особенностями лазерного излучения являются.

1. Временная и пространственная когерентность.

2. Строгая монохроматичность .

3. Большая мощность

4. Узость лазерного пучка.

Лекция 15. (2 часа)

Прохождение излучения через вещество. Инверсная населенность уровней. Снова рассмотрим двухуровневую среду с энергетическими уровнями и . Если на эту среду падает монохроматическое излучение с частотой

то при распространении его на расстояние dx изменение спектральной плотности энергии будет связано как с резонансным поглощением, так и с индуцированным (вынужденным) излучением атомов системы. За счет индуцированного излучения спектральная плотность энергии в пучке возрастает, причем это увеличение энергии должно быть пропорционально:

.

Здесь - размерный коэффициент пропорциональности.

Аналогично за счет процессов поглощения фотонов спектральная плотность энергии в пучке уменьшается:

.

Складывая и , находим полное изменение плотности энергии:

Учитывая равенство коэффициентов Эйнштейна и вводя коэффициент поглощения a , записываем это уравнение в виде

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

.

Эта формула дает спектральную плотность энергии u в пучке фотонов при прохождении ими слоя вещества толщиной x , где соответствует точке x = 0 .

В условиях термодинамическою равновесия, в соответствии с распределением Больцмана, , поэтому коэффициент поглощения а положителен ():

Таким образом, плотность энергии излучения, как видно из (6.18), убывает по мере прохождения через вещество, то есть свет поглощается. Однако, если создать систему, в которой , то коэффициент поглощения станет отрицательным и будет иметь место не ослабление, а усиление интенсивности света. Состояние среды, в котором называется состоянием с инверсной населенностью уровней , а сама среда называется тогда активной средой . Инверсная населенность уровней противоречит равновесному распределению Больцмана и может быть создана искусственно, если система выведена из состояния термодинамического равновесия.

Это создает принципиальную возможность усиления и генерации когерентного оптического излучения и используется на практике при разработке источников такого излучения - лазеров.

Принцип работы лазера. Создание лазера стало возможным после того, как были найдены способы осуществления инверсной населенности уровней в некоторых веществах (активных средах). Первый практический генератор в видимой области спектра был создан в (США Мейманом (1960)) на основе рубина. Рубин представляет собой кристаллическую решетку , содержащую небольшую (0,03 % – 0,05 % ) примесь ионов хрома (). На рис. 6.1 представлена схема энергетических уровней хрома (трехуровневая среда ). Широкий уровень используется для возбуждения ионов хрома светом мощной газоразрядной лампы с широкой полосой частот в зелено-голубой области видимого света - лампы накачки . Возбуждение ионов хрома за счет энергии накачки от внешнего источника изображено стрелкой .

Рис. 6.1. Схема активной трехуровневой среды (рубин)

Электроны с короткоживущего уровня совершают быстрый ( c ) безызлучательный переход на уровень (изображен синей стрелкой). Выделяемая при этом энергия не испускается в виде фотонов, а передается кристаллу рубина. При этом рубин нагревается, поэтому в конструкции лазера предусматривается его охлаждение.

Время жизни долгоживущего узкого уровня составляет c , то есть на 5 порядков больше, чем у широкополосного уровня . При достаточной мощности накачки число электронов на уровне (его называют метастабильным ) становится больше, чем на уровне , то есть создается инверсная населенность между «рабочими» уровнями и .

Излученный при спонтанном переходе между этими уровнями фотон (изображен штриховой стрелкой ) индуцирует испускание дополнительных (вынужденных) фотонов - (переход показан стрелкой ), которые в свою очередь вызывают индуцированное излучение целого каскада фотонов с длиной волны .

Пример 1. Определим относительную населенность рабочих уровней в кристалле рубина при комнатной температуре в условиях термодинамического равновесия.

Исходя из длины волны, испускаемой рубиновым лазером, находим разность энергий:

.

При комнатной температуре Т = 300 К имеем:

Из распределения Больцмана следует теперь

.

Реализация активной среды с инверсной населенностью уровней - это лишь половина дела. Для работы лазера необходимо также создать условия для генерации света, то есть использовать положительную обратную связь . Активная среда сама по себе способна лишь усиливать проходящее излучение. Для осуществления режима генерации необходимо такое усиление индуцированного излучения, которое компенсировало бы все потери в системе. Для этого активное вещество помещают в оптический резонатор , образованный, как правило, двумя параллельными зеркалами, одно из которых является полупрозрачным и служит для вывода излучения из резонатора. Конструктивно в первых лазерах на рубине использовались кристаллы цилиндрической формы длиной 40 мм и диаметром 5 мм . Торцы были отполированы параллельно друг другу и служили зеркалами резонатора. Один из торцов был посеребрен так, что коэффициент отражения был близок к единице, а другой торец был полупрозрачным, то есть имел коэффициент отражения меньше единицы, и использовался для вывода излучения из резонатора. Источником возбуждения служила мощная импульсная ксеноновая лампа, обвивающая рубин спиралью. Устройство рубинового лазера схематически представлено на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Устройство рубинового лазера: 1 - рубиновый стержень; 2 - импульсная газоразрядная лампа; 3 - полупрозрачное зеркало; 4 - зеркало; 5 - индуцированное излучение

При достаточной мощности лампы накачки большинство (около половины) ионов хрома переводится в возбужденное состояние. После того как достигается инверсная населенность для рабочих уровней с энергией и , первые спонтанно излучаемые фотоны, соответствующие переходу между этими уровнями, не имеют преимущественного направления распространения и вызывают индуцированное излучение, распространяющееся также по всем направлениям в кристалле рубина. Напомним, что фотоны, возникающие при вынужденном излучении, летят в том же направлении, что и падающие фотоны. Фотоны, направления движения которых образуют малые углы с осью кристаллического стержня, испытывают многократные отражения от его торцов. Фотоны же, распространяющиеся в других направлениях, выходят из кристалла рубина через его боковую поверхность и не участвуют в формировании выходящего излучения. Так в резонаторе генерируется узкий пучок света, а многократное прохождение фотонов через активную среду индуцирует излучение все новых и новых фотонов, усиливая интенсивность выходного пучка.

Генерация светового излучения рубиновым лазером показана на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Генерация излучения рубиновым лазером

Таким образом, оптический резонатор выполняет две функции: во-первых, создает положительную обратную связь и, во-вторых, формирует узкий направленный пучок излучения с определенной пространственной структурой.

В рассмотренной трехуровневой схеме для создания инверсной населенности между рабочими уровнями нужно возбудить достаточно большую долю атомов, что требует значительных затрат энергии. Более эффективной является четырехуровневая схема , которая применяется в твердотельных лазерах, например, с использованием ионов неодима . В наиболее распространенном газовом лазере на нейтральных атомах - гелий - неоновом лазере - также выполняются условия для генерации по четырехуровневой схеме. Активной средой в таком лазере является смесь инертных газов - гелия и неона с энергией основного состояния (которую мы принимаем за нулевой уровень ). Накачка осуществляется в процессе электрического газового разряда, благодаря которому атомы переходят в возбужденное состояние с энергией . Уровень в атомах неона (рис. 6.4) близок к уровню в гелии, и при столкновении атомов гелия с атомами неона энергия возбуждения может быть эффективно передана последним без излучения.

Рис. 6.4. Схема уровней Не - Ne -лазера

Таким образом, уровень неона оказывается более населенным, нежели более низкий уровень . Переход между этими рабочими уровнями сопровождается излучением с длиной волны 632.8 нм , которая является основной в промышленных Не-Ne -лазерах. На уровне атомы неона долго не задерживаются, быстро возвращаясь в основное состояние. Заметим, что уровень в неоне заселен крайне незначительно, и потому для создания инверсной населенности между и надо возбудить небольшое число атомов гелия. Это требует гораздо меньших затрат энергии как на накачку, так и на охлаждение установки, что характерно для четырехуровневой схемы генерации. Для лазерной генерации могут быть использованы и другие уровни неона (не показаны на рис. 6.4), дающие излучение как в видимом, так и в ИК-диапазоне, причем гелий используется только для процесса накачки.

Пример 2. Найдем относительную равновесную населенность уровня в неоне при комнатной температуре.

Эта задача отличается от предыдущей лишь численными значениями. Для разнообразия проведем вычисления в электрон-вольтах. Выразим сначала в этих единицах постоянную Больцмана:

так что при комнатной температуре

.

Теперь легко находим

Столь малое число с практической точки зрения не отличается от нуля, поэтому даже при слабой накачке создается инверсная населенность между уровнями и .

Излучение лазеров отличается характерными особенностями:

высокой временной и пространственной когерентностью (монохроматичность излучения и малая расходимость пучка);

высокой спектральной интенсивностью.

Характеристики излучения зависят от типа лазера и режима работы, однако можно отметить некоторые близкие к предельным значения параметров:

Короткие (пикосекундные) импульсы лазера незаменимы при изучении быстротекущих процессов. В импульсе может развиваться чрезвычайно высокая пиковая мощность (до нескольких ГВт), что равно мощности нескольких блоков АЭС по миллион кВт каждый. При этом излучение может быть сосредоточено в узком конусе. Такие пучки позволяют, например, «приваривать» сетчатку к глазному дну.

Типы лазеров. В рамках курса общей физики мы не можем остановиться подробно на специфических особенностях и технических применениях лазеров различных типов ввиду их чрезвычайного многообразия. Ограничимся лишь достаточно кратким обзором типов лазеров, различающихся характеристиками активной среды и способами накачки.

Твердотельные лазеры. Обычно они бывают импульсными, первым таким лазером был описанный выше рубиновый. Популярны лазеры на стекле с неодимом в качестве рабочего вещества. Они генерируют свет с длиной волны порядка 1,06 мкм , имеют большие размеры и пиковую мощность до ТВт. Могут быть использованы для экспериментов по управляемому термоядерному синтезу. Пример - огромный лазер «Шива» в Ливерморской лаборатории в США.

Очень распространены лазеры на иттрий-алюминиевом гранате с неодимом (Nd:YAG), излучающие в ИК-диапазоне на длине волны мкм . Они могут работать как в непрерывном режиме генерации, так и в импульсном, с частотой повторения импульсов до нескольких кГц (для сравнения: у рубинового лазера - 1 импульс в несколько минут). Имеют широкий спектр применений в электронной технике (лазерная технология), оптической локации, медицине и др.

Газовые лазеры. Обычно это лазеры непрерывного действия. Отличаются правильной пространственной структурой пучка. Пример: гелий-неоновый лазер, генерирующий свет на длинах волн 0,63 , 1,15 и 3,39 мкм и имеющий мощность порядка мВт. В технике широко используется - лазер с мщностью порядка кВт и длинами волн 9,6 и 10,6 мкм . Один из способов накачки газовых лазеров - электрический разряд. Разновидность лазеров с активной газовой средой - химические и эксимерные лазеры.

Химические лазеры. Инверсная населенность создается в процессе химической реакции между двумя газами, например водородом (дейтерием) и фтором. В основе лежат экзотермические реакции

.

Молекулы HF уже рождаются с возбуждением колебаний, что сразу создает инверсную населенность. Образовавшаяся рабочая смесь пропускается со сверхзвуковой скоростью через оптический резонатор, в котором в виде электромагнитного излучения выделяется часть накопленной энергии. С помощью системы зеркал резонатора это излучение фокусируется в узкий луч. Такие лазеры излучают большую энергию (более 2 кДж ), длительность импульса около 30 нс , мощность до Вт . КПД (химический) достигает 10 % , в то время как обычно для других типов лазеров - доли процента. Генерируемая длина волны - 2,8 мкм (3,8 мкм для лазеров на DF ).

Из многочисленных типов химических лазеров наиболее перспективными признаны лазеры на фтористом водороде (дейтерии). Проблемы: излучение лазеров на фтористом водороде с указанной длиной волны активно рассеивается молекулами воды, всегда имеющимися в атмосфере. Это намного ослабляет яркость излучения. Лазер на фтористом дейтерии работает на длине волны, для которой атмосфера практически прозрачна. Однако удельное энерговыделение таких лазеров в полтора раза меньше, чем у лазеров на HF . Это значит, что при использовании их в космосе придется выводить гораздо большее количество химического топлива.

Эксимерные лазеры. Молекулы эксимера - это двухатомные молекулы (например, ), которые могут находиться только в возбужденном состоянии - невозбужденное состояние у них оказывается неустойчивым. С этим связана основная особенность эксимерных лазеров: основное состояние эксимерных молекул является незаполненным, то есть нижний рабочий лазерный уровень всегда оказывается пустым. Накачка осуществляется импульсным электронным пучком, который переводит значительную часть атомов в возбужденное состояние, в котором они и объединяются в эксимерные молекулы.

Поскольку переход между рабочими уровнями является широкополосным, возможна перестройка частоты генерации. Лазер на дает перестраиваемые излучения в области УФ ( нм ) и имеет высокую эффективность (20 % ) преобразования энергии. В настоящее время эксимерные -лазеры с длиной волны 193 нм используются в офтальмологической хирургии для поверхностного испарения (абляции) роговицы.

Жидкостные лазеры. Активное вещество в жидком состоянии однородно и допускает циркуляцию с целью охлаждения, что создает преимущества перед твердотельными лазерами. Это позволяет получить большие энергии и мощности в импульсном и непрерывном режимах. В первых жидкостных лазерах (1964–1965) использовались соединения редкоземельных элементов. На смену им пришли лазеры на растворах органических красителей.

В таких лазерах обычно используется оптическая накачка излучения других лазеров видимого или УФ-диапазона. Интересным свойством лазеров на красителях является возможность перестройки частоты генерации. Подбором красителя можно получить генерацию на любой длине волны от ближнего ИК- до ближнего УФ-диапазона. Это связано с широкими сплошными колебательно-вращательными спектрами молекул жидкости.

Полупроводниковые лазеры. В отдельный класс выделяются твердотельные лазеры на полупроводниковых материалах. Накачка производится бомбардировкой пучком электронов, мощным лазерным облучением, но чаще - методами электроники. В полупроводниковых лазерах используются переходы не между дискретными уровнями энергии отдельных атомов или молекул, а между разрешенными энергетическими зонами, то есть совокупностями близко расположенных уровней (об энергетических зонах в кристаллах подробнее говорится в последующих разделах). Использование различных полупроводниковых материалов позволяет получать излучение на длинах волн от 0,7 до 1,6 мкм . Размеры активного элемента чрезвычайно малы: длина резонатора может быть менее 1 мм .

Типичная мощность порядка нескольких кВт, длительность импульса около 3 нс , эффективность достигает 50 % , имеют широкое применение (волоконная оптика, связь). Могут быть использованы для проецирования телевизионного изображения на большой экран.

Лазеры на свободных электронах. Пучок высокоэнергетических электронов пропускается через «магнитную гребенку» - пространственно-периодическое магнитное поле, вынуждающее электроны колебаться с заданной частотой. Соответствующее устройство - ондулятор - представляет собой ряд магнитов, которые располагаются между секциями ускорителя, так что релятивистские электроны движутся вдоль оси ондулятора и совершают поперечные ей колебания, излучая первичную («спонтанную») электромагнитную волну. В открытом резонаторе, куда далее поступают электроны, спонтанная электромагнитная волна усиливается, создавая когерентное направленное лазерное излучение. Главная особенность лазеров на свободных электронах состоит в возможности плавной перестройки частоты генерации (от видимого до ИК-диапазона) за счет изменения кинетической энергии электронов. КПД таких лазеров составляет 1 % при средней мощности до 4 Вт . С использованием устройств возврата электронов в резонатор КПД может быть увеличен до 20–40 % .

Рентгеновский лазер с ядерной накачкой. Это наиболее экзотический лазер. Схематично он представляет собой ядерную боеголовку, на поверхности которой укреплено до 50 металлических стержней, ориентированных в разных направлениях. Стержни имеют две степени свободы и, подобно стволам орудий, могут направляться в любую точку пространства. Вдоль оси каждого стержня расположена тонкая проволока из материала высокой плотности (порядка плотности золота) - активная среда. Источником энергии накачки лазера служит ядерный взрыв. При взрыве активное вещество переходит в плазменное состояние. Мгновенно остывая, плазма испускает когерентное излучение в мягком рентгеновском диапазоне. Из-за высокой концентрации энергии излучение, попадая на цель, приводит к взрывному испарению вещества, образованию ударной волны и разрушению цели.

Таким образом, принцип действия и устройство рентгеновского лазера делают очевидным и область его применения. В описанном лазере не предусмотрены зеркала резонатора, использование которых в рентгеновском диапазоне не представляется возможным.

Некоторые виды лазеров показаны на рисунке ниже.

Некоторые виды лазеров: 1 - лабораторный лазер; 2 - лазер непрерывного действия на ;
3 - технологический лазер для пробивания отверстий; 4 - мощный технологический лазер

К этим методам, имеющим широкое применение, относятся последние пять групп методов, упомянутых в 1. Рассмотрим их по порядку.

1. Метод внешней накачки или внешнего возбуждения многоуровневой системы. В настоящее время этот метод получил самое большое распространение в квантовых приборах как в мазерах, так и в твердотельных и жидкостных лазерах. Он применяется частично и в газовых лазерах. Обычно в нем используются трехуровневые переходы или, как говорят, трехуровневые системы. Суть метода заключается в следующем. Представим три уровня (рис. 6,а), один из которых (нижний) соответствует нормальному невозбужденному положению электрона, а два верхних - уровни возбуждения. Предположим, что необходимо усилить колебания, т.е. рабочим переходом является переход 3-2. Чтобы создать инверсную населенность уровней 3,2, среду облучают извне квантами энергии, которые переводят частицы с уровня 1 на уровень Эти кванты или, как их называют, кванты накачки и создают повышенную населенность уровней 3 по сравнению с уровнями 2, и поэтому, когда приходит сигнал (кванты), этот сигнал усиливается за счет индуцированных переходов 3-2. Перейдя после акта усиления на уровень 2, частица затем за счет спонтанного квантового перехода попадает обратно на уровень 1 (волнистая стрелка на рис. 6,а). В дальнейшем спонтанные переходы будем обозначать волнистыми стрелками, а индуцированные переходы - прямыми. Примером квантовых приборов, в которых используется упомянутый метод, могут служить парамагнитные мазеры, которые могут работать только при сверхнизких температурах (4,2 К) и в которых энергетические уровни 1,2,3 появляются за счёт расщепления из - за эффекта Зеемана одного уровня во внешнем постоянном магнитном поле, а также ряд атомарных молекулярных и ионных газовых лазеров на парах металлов.

Кроме показанного способа может также использоваться способ, где в качестве рабочего перехода служит переход 2-1, когда квантами накачки по-прежнему являются кванты, а сигнальными квантами являются кванты (см. рис. 6,б). Примером лазера, работающего по схеме рис. 6,б может служить лазер на рубине. В квантовых приборах часто используются различные типы внешней накачки четырехуровневых систем (рис. 7,а,б,в,г). При этом могут использоваться обычные прямые или одноквантовые методы, иллюстрируемые схемами рис. 7 а,б, в которых рабочим переходом является либо переход 4-3, либо переход 3-2. (Лазеры на алюминиево-иттриевом гранате, на стекле с примесью неодима). Кроме того, в четырехуровневых системах могут использоваться методы двойной (или как их еще называют, последовательной или двухквантовой) накачки, которые возможно осуществить в тех случаях, когда какие-нибудь два энергетические расстояния между уровнями системы одинаковы. Мы рассмотрим два таких метода, используемых в парамагнитных мазерах:

1) Метод удвоения частоты вспомогательного излучения.

Реализация этого метода ясна из схемы рис. 7,в и возможна в том случае, когда

причем кванты являются квантами накачки, а кванты

квантами сигнала;

2) Метод симметричного возбуждения или, как его иначе называют, метод пушпульной накачки. Схема его показана на рис. 7,г. Этот метод двойной накачки реализуется в рубине при угле между осью симметрии кристалла и внешним полем, равным. В этом методе сигнальными квантами являются кванты, а квантами накачки - кванты. Метод возможен, очевидно, в том случае, когда, что имеет место в рубине при угле двойной накачки.

Методы двойной накачки обычно позволяют получить значительно большую степень инверсии населенности уровней, чем методы обычной накачки. В твердотельных мазерах в качестве парамагнитных веществ чаще всего используется рубин, рутил или или вольфраматы (соли типа, где), а в твердотельных лазерах, кроме рубина, часто используют стекло, активированное неодимом, а также иттрий-алюминиевый гранат.

Четырехуровневые системы получили в последнее время большое распространение в жидкостных лазерах. Жидкостные лазеры в настоящее время имеют две разновидности - жидкостные лазеры на основе неорганических жидких сред и на органических красителях. Первая группа представляет собой лазеры, использующие растворы солей редкоземельного элемента неодима в неорганических жидкостях. Их можно считать аналогами твердотельных лазеров, использующих стекло с примесью неодима.

Вторая группа использует молекулы органических красителей. Энергетическая структура такой молекулы содержит большое число колебательно-вращательных подуровней, которые присутствуют как в основном состоянии молекулы, так и в возбужденном. Под влиянием квантов внешней накачки, в качестве которых может использоваться излучение либо лампы-вспышки, либо другого квантового генератора, молекулы переходят с уровня 1 основного состояния на верхний уровень 4 возбужденного состояния. Затем путем безызлучательного перехода молекула попадает на нижний уровень 3 возбужденного состояния, излучает рабочий квант, попадая на верхний уровень 2 основного состояния, и затем с помощью безызлучательного перехода вновь оказывается на уровне основного состояния. Таким образом, работа жидкостных лазеров на основе молекул органических красителей осуществляется по четырехуровневой системе. Большим достоинством таких лазеров является возможность получения с их помощью различных длин генерируемых волн от ультрафиолетовых до ближних инфракрасных. Для этого надо использовать различные типы красителей.

Необходимо отметить, что до сих пор при рассмотрении квантовых переходов в многоуровневых системах были указаны только полезные квантовые переходы, т.е. только те переходы, которые непосредственно определяют работу квантовых приборов. Однако кроме них есть еще ряд бесполезных индуцированных переходов, которые всегда сопровождают упомянутые полезные переходы, но в большинстве случаев бывают обратными по отношению к полезным переходам и также довольно существенно влияют на населенность уровней и, следовательно, на работу квантовых приборов. Полная схема всех переходов в трехуровневой системе (см. рис. 7, а) имеет вид, показанный на рис. 6, в, причем двойными стрелками показаны полезные переходы; а одинарными - бесполезные. Показанные в этой схеме спонтанные переходы на верхние уровни с более нижних обычно осуществляются в твердых телах за счет тепловых колебаний решетки, рассматриваемых здесь как случайный фактор, и имеют, как правило, сравнительно малую вероятность.

2. Метод возбуждения многоуровневой системы акустическими (ультразвуковыми или гиперзвуковыми) колебаниями. В принципиальном отношении этот метод ничем не отличается от предыдущего, только в нем или один или оба полезных индуцированных перехода осуществляются за счет воздействия акустических (обычно ультразвуковых или гиперзвуковых) колебаний, а не за счет электромагнитных колебаний, как в предыдущем случае. Иными словами, в этом методе рабочими квантами, или квантами накачки, являются не фотоны, а фононы.

Очевидно, что для реализации этого метода квантовая система, во-первых, должна хорошо пропускать ультразвук или гиперзвук, а во-вторых, должна быть помещена внутри соответствующего ультра- или гиперзвукового акустического резонатора. При этом может быть три типа квантовых систем, использующих квантовые переходы за счет фононов, т.е. может быть три типа систем, называемых акустическими мазерами:

• 1) Системы с фононным возбуждением, служащие для получения усиления ультра- или гиперзвука. В этих системах накачка и сигнал представляют собой ультра- или гиперзвуковые колебания, передающиеся извне посредством соответствующих пьезоэлектрических вибраторов, преобразующих в эти колебания обычную электромагнитную энергию;
• 2) Системы с электромагнитным возбуждением, служащие для усиления или генерации ультра- или гиперзвуковых колебаний. В этих системах накачка осуществляется фотонами, а сигнал представляет собой поток фононов, причем, очевидно, что такая система, если она резонансная, должна быть помещена как внутри электромагнитного резонатора (по накачке), так и внутри акустического резонатора (по сигналу).

Именно эти два типа систем часто и называют акустическими мазерами;

3)Системы с возбуждением ультра- или гиперзвуковыми колебаниями, служащие для усиления или генерации электромагнитных колебаний. Такая система, являющаяся как бы обратной по отношению к предыдущей системе, часто называется обратным акустическим мазером. Она как раз и представляет собой интересующую нас многоуровневую систему, возбуждаемую фононами.

Так как фононы, подобно фотонам, являются квантами энергии, то все те общие соображения, которые в прошлом обсуждались по поводу квантовых переходов, связанных с воздействием фотонов, относятся так же и к случаю воздействия фононов.

Метод получения инверсии населенности уровней за счет газоразрядного возбуждения. Этот метод, используемый в лазерах, несмотря на его очень широкое распространение, до сих пор изучен в деталях значительно слабее, чем все предыдущие методы. Суть его заключается в том,

что атомы, ионы или молекулы в газовом разряде обычно под влиянием разного рода столкновений получаются возбужденными по трехуровневой или четырехуровневой системам. Детали схемы возбуждения могут быть в разных системах и для разных уровней самыми различными, причем система может быть вообще многоуровневая. По характеру используемой среды и частично по особенностям механизма образования инверсной населенности газоразрядные лазеры можно разделить на атомарные, ионные и молекулярные. Атомарные ОКГ, за исключением неон-гелиевого лазера, работающего в диапазоне видимого света, дают генерацию в инфракрасном диапазоне длин волн. Ионные ОКГ, использующие переходы между уровнями энергии ионизированных газов, таких как аргон, пары кадмия, селена, ртути и др., дают генерацию в основном в области видимого света и являются основными источниками излучения синего и зеленого цветов и ультрафиолетовых линий. Молекулярные ОКГ могут давать более широкий спектр излучения, от инфракрасных до ультрафиолетовых линий. Однако среди ряда различных возможных типов возбуждения атомов или молекул в газовом разряде можно выделить некоторые основные механизмы возбуждений, которые выполняют главную роль в тех или иных газоразрядных лазерных системах. Мы рассмотрим три таких типа возбуждений: 1) за счет столкновений; 2) за счет диссоциации молекулы; 3) электроионизационное и фотоионизационное.

Возбуждения за счет столкновений можно, в свою очередь, разделить на две группы:

а) возбуждение атомов или молекул газа при неупругих соударениях с электронами. При этом переход 1-3 осуществляется либо прямым ударом электрона в газовом разряде, либо рядом последовательных возбуждений с одного уровня на другой, имеющий большую энергию. Таким способом удается возбудить лишь сравнительно небольшое число типов атомов. Примером может служить возбуждение прямым столкновением одного из уровней из серии в атоме неона (уровня, второго сверху по энергии в сверхтонкой структуре, так, что его можно обозначить.):

Рабочим переходом при этом является переход

соответствующий излучаемой длине мкм.

Наиболее интенсивное возбуждение атома ударом электрона идет в этом случае, когда энергия налетающего электрона немного больше пороговой энергии возбуждения атома. Примером возбуждения рядом последовательных столкновений с электронами может служить возбуждение молекул в лазерах на смеси и;

б) возбуждение столкновениями в газовом разряде при наличии примесей. Инверсную населенность уровней можно получать со значительно большей интенсивностью, если использовать разумно подобранную смесь газов, такую, что возбуждение атомов основного газа А идет не только за счет столкновений с электронами, но и за счет резонансной потери энергии от возбужденных столкновениями на метастабильные уровни атомов примесного газа В. Таким образом, процесс возбуждения атома идет в определенной степени следующим путем. Атомы В за счет столкновений с электронами получают возбуждение, соответствующее переходу. Желательно, чтобы уровень был метастабильным и чтобы между уровнями и не было промежуточных уровней. Этот случай реализуется, например в атомах гелиядля переходов парагелий-ортогелий и (последний при наличии промежуточного уровня с запрещенным переходом).

Кроме того, энергетическое расстояние должно быть близко к. Из этих соображений нужно подбирать газ. В связи с метастабильностью возбужденные атомы живут сравнительно долго и, сталкиваясь с атомами, передают им энергию своего возбуждения по схеме

Таким способом удалось получить генерацию на серии смесей атомов инертных газов и молекул, например, на. При этом роль примесных атомов играют атомы в первых двух случаях, и атомы и молекулы в последних случаях. Эта роль в ряде случаев оказывается определяющей в возможности получения лазерной генерации. Так, например, в без примесей за счет чисто электронного возбуждения столкновением удалось получить генерацию только на трех переходах, а в смеси число генерируемых в различных условиях переходов достигает двадцати двух. Аналогично этому чистый генерировал только на двух переходах, а в смеси на семнадцати переходах. И таких примеров можно привести множество.

Рассмотрим метод возбуждения за счет диссоциации молекул. Этот метод основан на следующем процессе. Молекула, состоящая из двух атомов и, под влиянием столкновения с электроном или с другой молекулой, или с атомом, или с фотоном оказывается в возбужденном состоянии, из которого выходит путем диссоциации на атомы, причем один из них оказывается возбужденным. Процесс описывается уравнением

Однако, обычно, в качестве ударяющей по молекуле частицы выступает квант света, фотон, причем процесс называется фотодиссоциацией и имеет высокую эффективность. Так как метод диссоциации может быть реализован в отсутствии газового разряда, то этот метод часто относят к химическим методам получения инверсной населенности. В одном из первых лазеров, использующих этот метод, газ подвергался облучению светом мощной импульсной лампы, вызывая фотодиссоциацию по схеме, а затем возбужденные атомы йода давали генерацию на дине волны мкм. Так как процессу фотодиссоциации могут быть подвергнуты большие объемы газа, то йодные лазеры могут давать большую импульсную и непрерывную мощность излучения. Полагая, что процесс диссоциации описывается системой превращений молекулы и записывая два уравнения кинетики этого процесса для соответствующих концентраций рассматриваемых частиц

где - вероятность в единицу времени фотовозбуждения молекулы; - соответствующая вероятность ее образования при столкновении одного атома и атома;

и - вероятности спонтанного и индуцированного переходов в единицу времени, можно с учетом (4) из стационарного варианта (24) получить аналог формулы (9):

где - интенсивность (поток мощности) излучения, причем приближенное значение для получено в предположении достаточно быстрого процесса восстановления молекул, когда суммарная их концентрация настолько велика, что и.

Рассмотрим метод электроионизационного и фотоионизационного возбуждения газоразрядных лазеров, первый из которых уже упоминался в разд. 2. при описании метода получения эксимерных молекул.

Одной из основных задач лазерной техники является задача повышения энергии излучения, снимаемой с единицы объема возбужденного газа. Для решения этой задачи необходимо повысить давление газа. При этом энергия электронов в разряде тратится, во-первых, на создание проводимости плазмы (на ионизацию) и, во-вторых, на возбуждение активных частиц газа. Однако оптимальные значения энергии электронов, необходимые для выполнения каждой из этих функций, получаются различными, что существенно уменьшает эффективность системы. Для раздельного выполнения этих функций (ионизации и возбуждения) с целью повышения эффективности системы применяется электроионизационный метод, который состоит в том, что в область разряда дополнительно впрыскивается поток электронов, служащих для ионизации атомов газа, т.е. для создания проводимости плазмы. При этом напряжение на электродах можно уменьшить с тем, чтобы оно стало оптимальным для возбуждения атомов газа.

В устройстве, использующем электроионизационный метод, через отверстие в катоде разрядного промежутка в область между электродами разряда поступают электроны, идущие из вакуумного объема, отделенного от области разряда, в которой давление близко к атмосферному, тонкой алюминиевой фольгой. Электроны, созданные электронной пушкой или системой пушек, бомбардируют эту фольгу с высокой энергией (порядка 100 кэВ) и проникают через нее в область разряда, имея скорости, оптимальные для ионизации. Так как система работает в импульсном режиме, фольга не успевает сгореть. Специальные зеркала образуют в разрядном промежутке резонатор Фабри-Перо, причем одно из зеркал выпускает кванты генерации.

Фотоионизационный метод отличается от электроионизационного тем, что ионизация в разрядном промежутке осуществляется внешним облучением светом, а не быстрыми электронами.

Газодинамический метод получения инверсной населенности. Этот метод был предложен советскими физиками В. К. Конюховым и А. М. Прохоровым в 1966 г. Идея его состоит в следующем. Если нагреть газ, состоящий из атомов или молекул, имеющих трехуровневую систему (рис. 8), в которой вероятность спонтанного перехода значительно больше вероятности спонтанного перехода и больше вероятности перехода, то при нагревании число возбужденных молекул, находящихся на уровнях 2, будет больше, чем число молекул, находящихся на уровнях 3, т.к. .

Однако, если затем этот газ быстро охладить, то на уровнях 3 задержится больше молекул, чем на уровнях 2 из-за того, что и таким образом в течение некоторого времени будет создана инверсная населенность на переходе. На рис. 8 показано изменение во времени t, прошедшем после момента охлаждения газа, числа возбужденных молекул, находящихся на уровнях и. Видно, что при.Схема установки, реализующей этот метод на основе использования молекул, представлена на рис 9.

В камеру сгорания 1 поступает по трубке 2 жидкое топливо, а по трубкам 3 и 4 кислород и молекулы и, служащие в качестве примесей. С помощью запального устройства 5 топливо воспламеняется, образуется и горячая смесь газов, имеющих относительный состав

поступает при температуре под большим давлением в сопло 6, откуда со сверхзвуковой скоростью эта смесь попадает в большой объем 7, где происходит быстрое расширение, а следовательно, и быстрое охлаждение газа. При этом охлажденный газ оказывается в области резонатора Фабри-Перо, образованного зеркалами 8 и 9, где происходит индуцированное девозбуждение молекул и лазерная генерация.

Такие газодинамические лазеры в настоящее время позволяют получать непрерывную мощность порядка 500 кВт.

5. Плазменные методы получения инверсной населенности основаны на том, что в холодной плазме (в отличие от горячей газоразрядной плазмы) электроны имеют малые скорости и поэтому интенсивно рекомбинируют с ионами в объеме. При этом они занимают верхние незаполненные уровни энергии атома и таким образом образуют возбужденные на верхнем уровне атомы, создавая по отношению к более нижним уровням возбуждения атомов инверсную населенность. Если и - концентрация ионов и возбужденных на верхние и на нижние уровни атомов, то уравнения кинетики процессов будут:

где вероятность у иона в единицу времени рекомбинировать с электроном путем посадки его на верхний уровень, - вероятность спонтанного очищения нижнего уровня в единицу времени; и - соответствующие вероятности спонтанного и индуцированных переходов. Из стационарных вариантов уравнений (26.) с учетом (4.) имеем выражение типа (9.):

Из (27) следует, что для увеличения необходимо увеличивать, т.е. как можно быстрее очищать нижний уровень. Проблема очищения нижнего рабочего уровня является одной из основных проблем в плазменных и в газоразрядных методах получения инверсной населенности. Существует четыре основных механизма такого очищения:

• 1. за счет спонтанного перехода на более нижний (или основной) уровень энергии (радиационное очищение);
• 2. за счет передачи энергии возбуждения нижнего уровня охлажденным свободным электронам плазмы путем столкновения с ними;
• 3. за счет неупругих столкновений со специально добавленными примесными атомами газа, причем энергия возбуждения нижнего уровня может идти либо на резонансную передачу возбуждения соседнему атому примеси, либо на его ионизацию, либо на увеличение кинетической энергии его движения (удар второго рода). Добавляя необходимое количество удачно найденных примесных атомов, можно существенно увеличить и;
• 4. химическое, когда специально добавленные примесные атомы активно вступают в химическую реакцию с атомами, находящимися именно на нижних уровнях возбуждения, образуя новые молекулы и таким образом уменьшая в объеме плазмы.

По способам реализации плазменные (рекомбинационные) лазеры разделяются на импульсные, электронно-пучковые, с ядерной накачкой, плазмодинамические и плазмохимические. В импульсных лазерах генерация осуществляется после окончания прохождения мощного импульсного разряда в газе, состоящем из смеси рабочего и буферного газа, причем последний служит так же и для быстрого охлаждения электронов в то время послесвечения разряда, когда осуществляется лазерная генерация. (Примером могут служить лазеры на ионизированных парах щелочно-земельных металлов:). В электронно-пучковых лазерах и лазерах с ядерной накачкой в холодный рабочий газ извне вводится либо пучок быстрых ионизирующих газ электронов, либо ионизирующие газ осколки ядерных реакций, получаемые из стационарных ядерных реакторов или при специально созданных ядерных взрывах (именно таким последним способом пытаются реализовать лазер, генерирующий рентгеновские лучи).

В плазмодинамических лазерах генерация осуществляется в участках охлаждения свободно движущейся плазменной струи, предварительно образованной с помощью газового разряда, в проходящей через участок разряда струе газа или образованной каким либо другим способом. При этом струя может быстро охлаждаться за счет расширения, плотность ее может увеличиваться путем сжатия в продольном магнитном поле, либо внешнем, либо реализуемом за счет пинч-эффекта и др.

Плазмохимические лазеры характеризуются различными химическими способами очищения нижнего рабочего уровня.

4. Уравнения кинетики изменения населенности уровней в многоуровневых квантовых системах и условия инверсной населенности

Анализ условий получения инверсной населенности в многоуровневых системах и кинетику процессов этого получения можно проводить с различной степенью приближения. Ниже будут рассмотрены три различных подхода к этому анализу.

1. Анализ, основанный на учете только двух рабочих уровней многоуровневой системы. Такая схема, показанная на рис. 10, уже использовалась при анализе плазменных методов получения инверсной населенности, и если в уравнениях (26.) заменить (скорость внешней накачки уровня 2), то эти уравнения будут описывать кинетику процессов в рассматриваемом приближении, причем стационарный вариант решения этих уравнений дает выражение (27.), являющейся аналогом общего соотношения (9.), и имеющее вид

из которого следует, что стационарную инверсную населенность рабочих уровней нельзя получить при. Такой рабочий переход, у которого, называется самозапирающимся. Примером такого перехода может служить лазер на парах меди. Получить инверсную населенность в таком лазере можно лишь в начальной стадии переходного процесса, соответствующей переднему фронту импульса тока разряда. Проанализируем этот переходный процесс на основе уравнений (26.), в которых мы положим (отсутствует внешний сигнал). При этом из первого уравнения при начальных условиях

; получается

что после подстановки во второе уравнение (26.) и интегрирования при начальных условиях

Дает выражение

определяющее процесс изменения. Из (29.) следует, что, поэтому ход функции при различных соотношениях между и будет таким, как показано на рис 11, причём из уравнений (26) при можно получить, что этот ход описывается соотношением и имеет максимум при

Из рис.11 следует, что в самозапирающемся переходе в течение начального периода действительно существует неравенство. Так как из стационарного варианта уравнений (36) следует

то, вычитая второе уравнение (36) из первого и подставив из этого приближённого (для нестационарного режима) равенства, можно получить уравнение

приближённо описывающее кинетику процесса в случае и при. Это уравнение часто используется для приближённого анализа переходных процессов в лазерных системах.

• 2. Анализ трёхуровневой системы с верхним рабочим переходом при учёте спонтанного заполнения верхних уровней. Такое заполнение необходимо учитыывать в случае парамагнитных мазеров, когда тепловые спонтанные переходы существенно влияют на поведение системы, особенно при температурах, отличных от криогенных. Рассматриваемая схема соответствует рис.6,а,в и в случае накачки квантами света уравнения кинетики изменения населённостей (концентрации соответствующих атомов) , и уровней 1,2 и 3 имеют вид

причём так, как результирующая концентрация активных атомов

• (В (31) и в (32) величины - вероятности спонтанных переходов в единицу времени с i-го уровня на j-й, a -соответствующие вероятности индуцированных переходов).

Если из (34), (31) и (32) найти, то, вычитая из (34) все члены (32), можно для разности получить уравнение, определяющее dy/dt . Если все члены этого уравнения продифференцировать по времени, подставив

можно после определения из (34), (3l) и (32) и подстановки вместо его значения из уравнения для dy/dt , получить окончательное уравнение, определяющее в общем случае зависимость y= f(t)

Из соотношений (З5) - (41) можно получить стационарное значение, причём входящие в эти соотношения параметры имеют четкий физический смысл. Так, в отсутствие накачки, когда, получается выражение

из которого следует, что

есть значение в отсутствие сигнала и накачки. Сравнение (42) с (3)-(5) показывает, что - есть время спонтанной релаксации (время жизни возбуждения) сигнального перехода 32 в отсутствие накачки. Можно показать, что есть аналогичное время релаксации перехода накачки 31 в отсутствие сигнала, когда. Из (33) и (39) можно получить соотношение

определяющее населенность уровня 1 при.

Стационарное значение можно представить в виде, аналогичном выражению (9):

из которого следует, что в общем случае инверсию населенности (т.е.) можно получить лишь при, когда (), и при наличии достаточно большой накачки, такой, что

Сравнивая выражения

(42) и (44), (45), можно убедиться, что эффективное время релаксации возбуждения уровней сигнального перехода

уменьшается с ростом накачки при, . Из (44) следует, что инверсия населенности уровней сигнального перехода () пропорциональна величине

оценить которую можно полагая, что в отсутствие внешнего воздействия населенности, подчиняются закону Больцмана:

Откуда следует, что для мазеров, у которых мало

по сравнению с кT при комнатных температурах (при = 10 ГГц и при T = 300 К), для увеличения () необходимо уменьшать Т. Поэтому мазеры могут работать нормально лишь при криогенных температурах. Физически это объясняется тем, что тепловое движение забрасывает частицы на более высокие уровни, уравнивая концентрации частиц на различных уровнях и уменьшая тем самым В лазерах, где энергетический интервал достаточно велик, необходимость в понижении температуры обычно отсутствует.

Анализ, трехуровневых и четырехуровневых систем без учета спонтанного заполнения верхних уровней. Для мазеров при криогенных температурах и для лазеров при комнатных температурах с хорошей степенью приближения можно пренебречь спонтанными переходами на верхние уровни, т.е. считать при, так что, как это следует из (37)-(41), (43), (46), рассмотренные параметры имеют значения

так что стационарная разность населенностей тоже получается в форме выражения (9)

Из выражения (52) видно, что при, когда рабочий переход 32 становится самозапирающимся. Несложные расчёты параметра

основе (50), (5l) показывают, что

при изменении в широких пределах.

В усилительных системах (особенно в мазерах) сигнал обычно мал и можно полагать, так что из (52) следует выражение

которое показывает, что при, когда, инверсия населённости уровней сигнального перехода 32 наступает при сколь угодно малой накачке. Мы увидим, что для случая рабочего перехода 12 это не так. При очень большой накачке () населенности уровней 1 и 3 выравниваются (, что будет показано ниже) и из (55) следует, что параметр двухуровневый многоуровневый уравнение кинетика

определяет наибольшую относительную инверсную населенность, которая имеет место при, . Кроме того, т.к. в этом случае

то соотношения

определяют населенности уровней в трехуровневой системе при отсутствии сигнала и при очень большой накачке.

Рассмотрим трехуровневую систему с рабочим переходом 2I , типичным случаем использования которой является лазер на рубине. В этом случае при для, когда справедлива схема рис.6,б уравнения кинетики, подобные (31) и (32), будут иметь вид

и их стационарный вариант дает после замены решение в форме соотношения (9):

по-прежнему определяется из (50) и (51). Из (60) и (61) следует, что инверсия населенности в данном случае, может иметь место лишь при, когда, и при столь большой, накачке, что

(в отличие от случая использования перехода 32 в качестве рабочего). Для случая отсутствия сигнала () можно из (61) и (55) получить, что

так, что при, о чем упоминалось выше.

Таким образом, при использовании перехода 32 при обычно инверсия населенности получается при меньшей накачке, чем при использовании перехода 12 для.

Рассмотрим четырехуровневую квантовую систему с рабочим переходом 32 в качестве сигнального (см. рис. 7, б). Такая система реализуется в лазере на стекле, активированном неодимом, в жидкостных лазерах на красителях и др. Уравнения кинетики изменения населённостей квантовых уровней имеют в этом случае вид

Из стационарного вариант () этих уравнений следует, что инверсная разность населенностей рабочего перехода, записанная в форме (9), имеет значение:

Из (66) следует, что в этой системе, так же как и в трехуровневой системе с рабочим переходом 32, инверсная населенность наступает при сколь угодно малой накачке (), но лишь в случае выполнения неравенства

В случае если это неравенство нарушено, переход 32 в четырехуровневой системе будет самозапирающимся и система способна работать лишь в начальные периоды импульсного возбуждения.

Рассмотрение в разделах 2-4 стационарных режимов различных типов квантовых систем показывает, что все они имеют один и тот же тип нелинейности, определяющий зависимость коэффициента усиления от интенсивности I поля световой волны в соответствии с общими и одинаковыми выражениями (8), (9), (11), (14), (20), (22), (27), (28), (44), (60), (65).

Это позволяет строить теорию различных типов квантовых автогенераторов по единому плану, анализировать поведение и проводить оптимизацию их параметров по общей для всех этих приборов схеме.