Методическая разработка урока алгебры по теме: «Первообразная и интеграл»
Тема: «Первообразная и интеграл».
Группа: 82 (14-ТТО II -118)
Специальность: Технология продукции общественного питания.
Тип: урок обобщения и систематизации знаний .
Форма: И гра.
Цели:
д идактические:
формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами.
развивающие:
формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
воспитательные:
формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Средства обучения:
Технические: ПК, проектор, экран.
Ход урока
Подготовительный этап: группа заранее делится на две команды.
I. Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Ц ель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме «Первообразная и и нтеграл», подготовиться к предстоящему зачету.
Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору.
Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний».
Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.
Группа, которая первой достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.
II . Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки».
Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке:
Найти площадь фигуры ограниченной линиями:
, 
Два человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое они заранее заготовили на слайдах. Остальные в это время проверяют.
III . Разминка.
Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.
Проведем разминку и мы.
Предлагается 9 тестовых заданий. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, за правильные ответы получают жетоны (слайд)
Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…
интегрированием;
дифференцированием;
логарифмированием;
возведением в степень;
извлечением корня.
Закончите определение:
Неопределённым интегралом от функции y = f (x ) называется:
производная функции F (x );
совокупность всех первообразных функции y = f (x );
совокупность всех производных функции y = f (x );
знак вида .
Формула Ньютона-Лейбница:
Закончите определение:
«Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка…»
I V . Математическая эстафета.
Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.
Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 8 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, что проверить правильность решения членов своей команды.
Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью слайда. Заработанные баллы суммируются.
А теперь привал.
V . Привал.
«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер) (слайд).
Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления (слайд).
Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней
Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный.
Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся
Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками.
XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.
В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке.
Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917).
Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.
Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и
А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.).
VI. Самое трудное восхождение.
Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.
Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд).
, , ,
У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения слайд).
После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись:
1 способ: S =S 1 +S 2 +S 3
2 способ: S =S 1 +S ABCD -S OCD
Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения (по одному человеку от команды).
Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.
VII . Последний подъем. Кроссворд (слайд)
Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.
Последний подъем. На слайде кроссворд. Ваша задача – решить его. По очереди каждая команда отгадывает понравившееся слово, записывает ответ.
VШ. Итог урока (слайд).
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ
« ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА».
2 часа.
11 а класс с углубленным изучением математики
Проблемное изложение.
Проблемно – поисковые технологии обучения.
ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
ЦЕЛЬ УРОКА:
Активизировать мыслительную деятельность;
Способствовать усвоению способов исследова-
- обеспечить более прочное усвоение знаний.
ЗАДАЧИ УРОКА:
ввести понятие первообразной;
доказать теорему о множестве первообразных для заданной функции (применяя определение первообразной);
ввести определение неопределенного интеграла;
доказать свойства неопределенного интеграла;
отработать навыки использования свойств неопределенного интеграла.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА:
повторить правила и формулы дифференцирования
понятие дифференциала.
Предлагается решить задачи. Условия задач записаны на доске.
Учащиеся дают ответы по решению задач 1, 2.
(Актуализация опыта решения задач на использование дифферен-
цирования).
1. Закон движения тела S(t) , найти его мгновенную
скорость в любой момент времени.
- V(t) = S(t).
2. Зная, что количество электричества, протекающего
через проводник выражается формулой q (t) = 3t
- 2 t,
выведите формулу для вычисления силы тока в любой
момент времени t.
- I (t) = 6t - 2.
3 . Зная скорость движущегося тела в каждый момент вре-
мени, найти закон его движения.
Зная, что сила тока проходящего через проводник в лю-
определения количества электричества, проходящего
через проводник.
Учитель: Возможно ли решить задачи № 3 и 4 используя
имеющиеся у нас средства?
(Создание проблемной ситуации).
Предположения учащихся:
- Для решения этой задачи необходимо ввести операцию,
обратную дифференцированию.
Операция дифференцирования сопоставляет заданной
функции F (x) ее производную.
F (x) = f (x).
Учитель: В чем заключается задача, дифференцированию?
Вывод учащихся:
Исходя из данной функции f (x) , найти такую функцию
F (x) производной которой является f (x) , т.е.
f (x) = F(x) .
Такая операция называется интегрированием, точнее
неопределенным интегрированием.
Раздел математики, в котором изучаются свойства операции интегрирования функций и ее приложения к решению задач физики и геометрии, называют интегральным исчислением.
Интегральное исчисление _ это раздел математического анализа, вместе с дифференциальным исчислением, оно составляет основу аппарата математического анализа.
Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них - физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но быть может переменной скорости движения, и значительно более древняя задача – вычисления площадей и объемов геометрических фигур.
В чем состоит неопределенность этой обратной операции предстоит выяснить.
Введем определение. (кратко символически записывается
на доске).
Определение 1. Функцию F (x) , заданную на некотором промежут
ке X, называют первообразной для функции задан-
ной на том же промежутке, если для всех x 
X
выполняется равенство
F(x) = f (x) или d F(x) = f (x) dx .
Например. (x) = 2x, из этого равенства следует, что функция
x является первообразной на всей числовой оси
для функции 2x.
Используя определение первообразной, выполните упражнение
№ 2 (1,3,6) . Проверьте, что функция F является первообраз-
ной для функции f, если
1) F (x) =
2 cos 2x , f (x) = x
- 4 sin 2x .
2) F (x) = tg
х - cos 5x , f (x) = 
+ 5 sin 5x.
3) F (x) = x
sin x + 
, f (x) = 4x sinx + x cosx + 
.
Решения примеров записывают на доске учащиеся, комменти-
руя свои действия.
Является ли функция х единственной первообразной
для функции 2х?
Учащиеся приводят примеры
х + 3 ; х - 92, и т.д. ,
Вывод делают сами учащиеся:
любая функция имеет бесконечно много первообразных.
Всякая функция вида х + С, где С – некоторое число,
является первообразной функции х.
Теорема о первообразной записывается в тетради под диктовку
учителя.
Теорема. Если функция f имеет на промежутке первообраз-
ную F, то для любого числа С функция F + C также
является первообразной для f . Иных первообразных
функция f на Х не имеет.
Доказательство проводят учащиеся под руководством учителя.
а) Т.к. F - первообразная для f на промежутке Х, то
F (x) = f (x) для всех х Х.
Тогда для х Х для любого С имеем:
(F (x) + C) = f (x) . Это значит, что F (x) + C - тоже
первообразная f на Х.
б) Докажем, что иных первообразных на Х функция f
не имеет.
Предположим, что Ф тоже первообразная для f на Х.
Тогда Ф(x) = f (x) и потому для всех х Х имеем:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, следовательно
Ф - F постоянна на Х. Пусть Ф (x) – F (x) = C , тогда
Ф (x) = F (x) + C, значит любая первообразная
функции f на Х имеет вид F + C.
Учитель: в чем заключается задача отыскания всех первообраз-
ных для данной функции?
Вывод формулируют учащиеся:
Задача отыскания всех первообразных, решается
отысканием какой-нибудь одной: если такая первооб-
разная найдена, то любая другая получается из нее
прибавлением постоянной.
Учитель формулирует определение неопределенного интеграла.
Определение 2. Совокупность всех первообразных функции f
называют неопределенным интегралом этой
функции.
Обозначение. 
; 
- читается интеграл.
= F (x) + C, где F – одна из первообразных
для f , С пробегает множество
действительных чисел.
f - подынтегральная функция;
f (x)dx - подынтегральное выражение;
х - переменная интегрирования;
С - постоянная интегрирования.
Свойства неопределенного интеграла учащиеся изучают по учебнику самостоятельно и выписывают их в тетрадь.
.
Решения учащиеся записывают в тетрадях, работающий у доски
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №24 р. п. Юрты
Иркутской области.
Учитель Трушкова Наталья Евгеньевна.
Нестандартные формы закрепления, проверки знаний и умений учащихся по математике.
Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» предполагает применение в образовательном процессе индивидуального подхода, использование таких образовательных технологий и программ, которые развивают у каждого ребёнка интерес к процессу обучения. Решение этих задач требует обеспечения компетентностного подхода в обучении, взаимосвязи академических знаний и практических умений.
Огромные возможности для активизации познавательного интереса учащихся имеют уроки обобщения и систематизации знаний, интегрированные уроки, нетрадиционные уроки.
Важный вопрос, который волнует каждого учителя,- как сделать уроки математики интересными, нескучными и запоминающимися? Предлагаемый материал помогает решить эту задачу, призван помочь в организации нестандартных уроков. На уроке прослеживается связь теории и практики, сознательности и активности, положительной мотивации и благоприятного эмоционального фона. Эти принципы предполагают создание атмосферы сотрудничества между учителем и учащимися, между самими учащимися, стимулирование интереса учащихся.
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому в своей практике я уделяю серьёзное внимание способам организации контроля, его содержанию.
Урок-зачет (тематический)
по теме «Первообразная и интеграл». 11 класс. (2 урока).
Тема: Первообразная и интеграл.
Цели:
1. Проверить теоретические знания учащихся по теме.
2. Проверить умения, навыки учащихся по нахождению первообразной, вычислению площади криволинейной трапеции, вычислению интегралов.
3. Выявить пробелы в знаниях учащихся с целью их устранения перед контрольной работой.
4. Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учёбе, ответственность перед товарищами, сопереживание.
Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока
Личностные:
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
Сформированность ответственного отношения к учению;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Слушать и понимать других;
Строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;
Коммуникативные:
Согласованно работать в группе:
Контроль оценки и действий партнёра;
С достаточной точностью выражать свои мысли.
Регулятивные:
Контроль (сличение с заданным эталоном).
Коррекция и оценка знаний и способов действий.
Оборудование:
а) компьютер, мультимедийный проектор, экран, слайды.
б) карточки;
в) раздаточные доски;
г) мел, тряпочки;
д) жетоны;
е) указатели столов.
Ход урока.
Сообщение темы и целей урока (тема урока записана на доске).
Сообщение учителем итогов подведения зачёта (таблица записана на доске).
Класс работает по группам 4 – 5 человек (столы сдвинуты по два).
Представитель каждой группы выходит к столу учителя и берет теоретический вопрос (карточки с вопросами перевернуты). Группа готовится к ответу таким образом, чтобы любой ученик группы мог ответить на этот вопрос у доски.
На подготовку вопроса теории – 10 минут. По истечении этого времени каждой группе даются на подносах жетоны, где на одном из них стоит знак «+». Ученики по берут жетоны. Тот ученик, которому достался жетон с «+», идёт отвечать к доске на вопрос теории.
Группы готовят ответы на теорию на раздаточных досках, которые затем используют при ответе.
Каждый теоретический вопрос оценен баллом «3», кроме карточки №5. За ответ по карточке №5 дается 5 баллов.
Одна группа отвечает, остальные слушают и рецензируют ответ, дают оценку ответу (за 1 балл).
4.Проверка теории по карточке №1. Слайд 1.
Проверка теории по карточке №2. Слайд 2.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №3. Слайд 3.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №4. Слайд 4.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №5. Слайд 5.
(за правильный ответ на примеры– 1 балл).
После проверки теоретического материала объявляются итоги.
Во время перемены столы расставляются обычным образом.
1 ученик у доски:
После этого учащимся раздаются задания по вариантам (за каждое правильно решенное задание – 2 б); всего – 10 баллов.
| Вариант 1. |
| а) f(x)=2 3; б) f(x)= +x 2 на (0;). |
| Вариант 2. |
| Найдите первообразную для функции: а) f(x)= -2 ; б) f(x)= - x 2 на (0;). |
Те учащиеся, которые быстро решат все задания, получают дополнительное задание (2 примера) по вариантам. (Каждый пример – 3 балла).
После того, как все карточки сданы на проверку, у доски решается задание (1 ученик у доски), остальные решают в рабочих тетрадях.
Если останется время:
| 1 вариант | 2 вариант | ||
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +3; у=2х. | Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +2; | ||
| Вычислите интегралы: |
|||
 |
| ||
Объявляются итоги по зачету.
Для подсчета баллов удобно сделать таблицу:
| упражнения | Оценка теории | Работа по вариантам по 2б.(макс.10б.) | Дополнительные карточки | Дополнительные задания по 3 б. | ||||||
| Попова Е. | ||||||||||
2 вариант
Такая же таблица делается для 1 варианта. Для подсчёта баллов привлекаются учащиеся другого 11 класса.
Тема урока: «Первообразная и интеграл» 11 класс (повторение)
Тип урока: урок оценки и коррекции знаний; повторения, обобщения, формирования знаний, умений, навыков.
Девиз урока : Не стыдно не знать, стыдно не учиться.
Цели урока:
- Обучающие: повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций.
- Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление), внимание, память.
- Воспитательные: воспитание математической культуры учащихся, повышение интереса к изучаемому материалу, осуществление подготовки к ЕНТ.
План конспект урока.
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
1.Устная работа с классом на повторение определений и свойств:
1. Что называется криволинейной трапецией?
2. Чему равна первообразная для функции f(х)=х2.
3. В чем заключается признак постоянства функции?
4. Что называется первообразной F(х) для функции f(х) на хI?
5. Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.
6. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?
7. В чем заключается основное свойство первообразной?
8. Чему равна первообразная для функции f(х)=.
9. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их
Первообразных»?
10. Что называется неопределенным интегралом?
11.Что называется определенным интегралом?
12.Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
Ответы
1. Фигуру, ограниченную графиками функций y=f(x), у=0, х=а, х=b, называют криволинейной трапецией.
2. F(x)=x3/3+С.
3. Если F`(x0)=0 на некотором промежутке, то функция F(x) – постоянная на этом промежутке.
4. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. Да, верно. Это одно из свойств первообразных.
7. Любая первообразная для функции f на заданном промежутке может быть записана в виде
F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке, а С –
Произвольная постоянная.
9. Нет, не верно. Нет такого свойства первообразных.
10. Если функция у=f(x) имеет на заданном промежутке первообразную у= F(x), то множество всех первообразных у= F(x)+С называют неопределенным интегралом от функции у=f(x).
11. Разность значений первообразной функции в точках b и a для функции у = f (x ) на промежутке [ a ; b ] называется определенным интегралом функции f(x) на промежутке [ a ; b ] .
12..Вычисление площади криволинейной трапеции, объемов тел и вычисление скорости тела в определенный промежуток времени.
Применение интеграла. (дополнительно записать в тетрадях)
Величины
Вычисление производной
Вычисление интеграла
s – перемещение,
А – ускорение
A(t) =
A - работа,
F – сила,
N - мощность
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
m – масса тонкого стержня,
Линейная плотность
(x) = m"(x)
q – электрический заряд,
I –сила тока
I(t) = q(t)
Q – количество теплоты
С - теплоемкость
c(t) = Q"(t)
Правила вычисления первообразных
- Если F – первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.
Если F – первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.
Если F(x) –первообразная для f(x), ak, b – постоянные, причем k0, то есть есть первообразная для f(kx+b).
^ 4) - формула Ньютона-Лейбница.
5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке функций и таких, что для всех x вычисляется по формуле
6) Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:
Найдите неопределенный интеграл: (устно)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III Решение заданий с классом
1. Вычислите определенный интеграл: (в тетрадях, один учащийся на доске)
Задачи по рисункам с решениями:
№ 1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= x3, y=0, x=-3, x=1.
Решение.
-∫ х3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5
№3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=x3+1, у=0, x=0
№ 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= 4 -х2, у=0,
Решение. Сначала построим график, чтобы определить пределы интегрирования. Фигура состоит из двух одинаковых кусочков. Вычисляем площадь той части, что справа от оси у, и удваиваем.
№ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1+2sin x, у=0, x=0, x=п/2
F(x) = x - 2cosx; S = F(п/2) - F(0) = п/2 -2cos п/2 - (0 - 2cos0) = п/2 + 2
Вычислите площадь криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий.
3. Вычислите по рисункам площади заштрихованных фигур (самостоятельная работа в парах)
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
III Итоги урока.
а) рефлексия: -Какие выводы от урока вы сделали для себя?
Есть ли каждому над чем поработать самостоятельно?
Полезен ли был для вас урок?
б) анализ работы учащихся
в) Дома: повторить, свойства все формулы первообразных, формулы нахождения площади криволинейной трапеции, объемов тел вращения. № 136 (Шыныбеков)
11 класс Орлова Е.В.
«Первообразная и неопределённый интеграл»
СЛАЙД 1
Цели урока:
Образовательные : сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные функции разного уровня.
Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнениях, обобщения, систематизации.
Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать от ответственности за полученный результат, чувство успеха.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: компьютер, мультимедийная доска.
Ожидаемые результаты обучения: ученик должен
определение производной
первообразная определяется неоднозначно.
находить первообразные функции в простейших случаях
проверять, является ли первообразная для функции на данном промежутке времени.
Ход урока
Организационный момент СЛАЙД 2
Проверка домашнего задания
Сообщение темы, цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.
На доске записи:
Производная –производит « на свет новую функцию».
Первообразная – «первичный образ».
4. Актуализация знаний, систематизация знаний в сравнении .
Дифференцирование-отыскание производной.
Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.
Знакомство с новыми символами:
5.Устные упражнения: СЛАЙД 3
вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству.
выполняется самопроверка учащимися.
корректировка знаний учащихся.
5. Изучение нового материала.
А) Взаимно-обратные операции в математике.
Учитель: в математике существуют 2 взаимно-обратные операции в математике. Рассмотрим в сравнении. СЛАЙД 4
Б) Взаимно-обратные операции в физике.
Рассматриваются две взаимно-обратные задачи в разделе механике.
Нахождение скорости по заданному уравнению движения материальной точки(нахождение производной функции) и нахождение уравнения траектория движения по известной формуле скорости.
В) Вводится определение первообразной, неопределённого интеграла
СЛАЙД 5, 6
Учитель: чтобы задача стала более определенной, нам надо зафиксировать исходную ситуацию.
Г) Таблица первообразных СЛАЙД 7
Задания на формирование умения находить первообразную – работа в группах СЛАЙД
8
Задания на формирование умения доказывать, что первообразная является для функции на заданном промежутке – парная работа.
6.Физминутка СЛАЙД 9
7. Первичное осмысление и применение изученного. СЛАЙД 10
8. Постановка домашнего задания СЛАЙД 11
9. Подведение итогов урока. СЛАЙД 12
В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала, можно виде смайликов.
Все понял(а), все успел(а).
частично не понял(а), не все успел(а).
