Знакомим ребенка с числом и цифрой «5».
Из личной практики знаю, что дети очень любят эту цифру и быстро ее запоминают. Почему?
- Во-первых, дети любят играть с пальчиками, и знают что на руке 5 пальчиков.
- Во-вторых, если у них есть старшие братья или сестры, то они знают что это лучшая оценка в школе.
Принцип знакомства с цифрой «5», такой же, как и с другими числами, то есть, добавляем один предмет и получаем следующее число, большее на один. Например, если к 4 вишенкам добавить еще 1 вишенку, то получим число 5.
Спросите малыша:
- Какое число больше (меньше) 4 или 5?
- На сколько число 5 больше, чем число 4?
При пересчете предметов, следите чтобы малыш правильно считал и называл итоговое число (одна вишенка, две, три, четыре, пять, всего пять вишенок).
Учите малыша полным развернутым ответам, умению рассуждать и доказывать правильность своего ответа – это залог успешного обучения в школе.
При знакомстве с числом «5» используйте разнообразный дидактический материал по математике , но ни в коем случае не перегружайте ребенка, помните, что с малышами надо заниматься 15мин и с детьми после 5 лет – 20-25 мин. И во время занятия используйте физминутки.
Дидактический материал по математике.
Число и Цифра «5»
Веселые стихи
| А вот это – цифра пять!До пяти легко считать.
Каждый пальчик подержи, Цифру пальчику скажи, Как считали, повтори! И один, и два, и три, А четыре не забудешь? И четыре говори. А последний будешь брать – Говори скорее пять. С. Маршак Почему Егорка Прибежал веселый? Первую пятерку Он принес из школы. С. Коган |
Эта цифра не простая,Как пружинка завитая.
Да ведь это не беда. Всем бы надо с ней, ребята, Подружиться навсегда. Пятерка пляшет, Платочком машет. А как она изгибается, Весело нам улыбается. «Пять» в дневнике получается, Если ученик постарается. Если пять стоит в тетрадке, Это значит – все в порядке. |
Загадки
Веселые задачки
| Два щенка-баловникаБегают, резвятся,
К шалунишкам три щенка С громким лаем мчатся. Вместе будет веселей. Сколько собралось друзей? У стены стоят кадушки, В каждой по одной лягушке. Если было б 5 кадушек, Сколько было б в них лягушек? |
В снег упал Сережка,А за ним Алешка,
А за ним Маринка, А за ней Иринка. А потом упал Игнат. Сколько было всех ребят? Три ромашки-желтоглазки, Два веселых василька Подарили маме дети. Сколько же цветов в букете? |
|
| Птичек просто сосчитать:
Два да три… Их будет… (пять.) Семь гусей пустились в путь, Два решили отдохнуть. Сколько их под облаками? Сосчитайте, дети, сами. Только я в лесок зашла – Подосиновик нашла, Две лисички, боровик И зеленый моховик. Сколько я нашла грибов? У кого ответ готов? Двое девчат и трое парней В танце кружились всех веселей. На дискотеке ребят было сколько? Считайте! Не ошибитесь только! |
Зайка серенький, скажи:
Сколько будет два плюс три? Два котенка – на диване, Три котеночка у Вани. Теперь спросим у ребят: «Сколько было всех котят?» Шесть веселых медвежат За малиной в лес спешат. Но один малыш устал: От товарищей отстал. А теперь ответ найди: Сколько мишек впереди? На прогулку из яслей Вышло десять малышей. Пять из них на травку сели, Остальные – на качели. (Сколько малышей село на качели?) |
|
Считалки
Цифра 1 – самая легкая и самая первая, которую узнает ребенок. Знакомство с ней начинается ранее всего. Это число нетрудно писать, а посчитать до одного еще легче.
И все же числа следует изучать в системе, не отделяя цифры друг от друга. В этом воспитателю, учителю и родителям могут помочь стихи, пословицы, поговорки, скороговорки, загадки, картинки, мультфильмы «Уроки тетушки Совы» и другие занимательные пособия, даже если он идет на урок в 1 -4 класс.
Если мы учим с малышом цифру 1, попробуем предложить ему загадки. Для дошкольников, а также для ребят, посещающих 1-4 класс, загадки — отличный прием, позволяющий привлечь внимание и заинтересовать. Загадки представляют собой описание, за которым скрыто число 1. Услышав загадки, малыш должен узнать, о чем идет речь.
Загадки
Загадки не только интересны, но и полезны для развития мышления. Загадки помогают становиться более сообразительными, вырабатывают реакцию на сообщения другого человека, развивают смекалку, полезны дошкольникам и детям, посещающим 1-4 класс. Любите загадки и чаще предлагайте их детям. Пусть вас не смущает тот факт, что загадки – жанр фольклора и не относится к области математики. Дети должны развиваться гармонично. Учим число 1 вместе с загадками!
Пословицы и поговорки
Не менее важным жанром устного народного творчества в развитии детей являются пословицы и поговорки. Пословицы выражают мудрость людей, собранное в единое изречение на протяжении многих веков. Пословицы и поговорки наставляют и поучают нас. Вы спросите: в чем могут заключаться наставления для дошкольников и ребят, посещающих 1-4 класс? Пословицы и поговорки часто представляют число 1 как выражение первенства, а первенство может повлечь за собой такую отрицательную черту характера, как эгоизм. Пословицы и поговорки предупреждают детей от негативного поведения. Учим число 1, используя пословицы и поговорки!
Если мы изучаем с детьми число 1, не стоит забывать про ребусы. Как и загадки, ребусы развивают сообразительность и творческое мышление. Как жанр ребусы представляют собой зашифрованное слово. В случае с цифрой 1 ребусы могут иметь зашифрованными значение числа или его написание.
Ребусы
Ребусы шифруются с помощью других слов. Где можно использовать ребусы для детей? В любой ситуации: для этого подойдут занятия в детском центре, беседы дома, на уроках для детей, которые посещают 1-4 класс. Скачать ребусы можно на нашем сайте.
Еще один интересный жанр народного творчества – скороговорки. Если мы учим цифру 1, не лишним будет и потренировать речь ребенка. В раннем возрасте мы изучаем математику с детьми в комплексе с другими науками, и скороговорки нам в этом помогут. Скороговорки основаны на частом повторении похожих звуков. Скачать скороговорки также можно на сайте.
Стихи
В число пособий входят и стихи современных авторов, а также небольшие стишки для детей. Если мы изучаем цифру 1 на уроках или дома, лучше брать стихи С. Маршака или А. Барто, однако есть также интересные смешные стишки развлекательного характера. Стихи не только знакомят детей с числом 1, но и развивают чувство ритма, языка, прививают хороший вкус. Стихи можно не только читать на занятиях или дома, но и давать ребятам на дом, если они ходят в эстетический центр или 1 класс. Если вы любите стихи, обязательно познакомьте с ними детей. Скачать стихи современных авторов и интересные стишки можно на сайте. Учим цифры в стихах!
После знакомства с цифрой 1 можно предложить ребятам потренироваться ее писать. Как пишется цифра 1? Очень просто. Достаточно научиться писать или нарисовать палочку и приделать к ней хвостик.
Раскраски
Чтобы учиться писать цифры, используйте специальные пропись и раскраски.
Прописи
Пропись поможет ребенку быстро научиться писать цифры. Даже если ребенок еще не умеет хорошо писать, попробуйте вместе нарисовать цифру. Правильно нарисовать или научиться писать цифру 1 помогут пропись и раскраски. Чтобы нарисовать цифру 1, проведите палочку сверху вниз. Затем следует в верхней части цифры нарисовать небольшой хвостик по диагонали. Скачать пропись и раскраски, которые помогут узнать, как пишется число 1, и нарисовать его. Учим цифры вместе с прописями!
Английская пропись. 
Учимся писать цифры по-английски. В качестве провокационного вопроса на уроке можно задать ребятам следующий: на что похожа цифра «один»? Давайте попробуем подумать, на что похожа эта цифра. Она похожа на палку, на ружьё, на крючок. Может существовать еще множество ответов на вопрос: на что похожа цифра «один». Стимулировать у детей ответ, на что похожа цифра, помогут картинки, презентация, видео пособия, фото. Изучаем цифры с интересом!
Как правильно писать?
Видео пособия
Правильно нарисовать или научиться писать цифру 1 помогут картинки, фото похожих по форме предметов, а также увлекательный мультфильм «Уроки тетушки Совы». Вместе с серией мультика «Уроки тетушки Совы» мы изучаем число 1.
Что представляет собой серия «Уроки тетушки Совы»? Это короткие мультики, где каждой теме посвящен отдельный сюжет. Одновременно читается стихотворение, показываются картинки, происходит действие с героями. Мультфильм «Уроки тетушки Совы» окунет ребят в сказочную атмосферу и покажет изучение математики совершенно с другой стороны. «Уроки тетушки Совы» — красочный и яркий мультик. Показывать «Уроки тетушки Совы» можно дошкольникам и детям, которые посещают 1 класс. Скачать «Уроки тетушки Совы» можно тут. Учим цифру 1 вместе с серией «Уроки тетушки Совы». Она поможет правильно нарисовать и научиться писать цифру 1.
Еще видео про цифру
Презентации
Также учим с ребятами цифру 1 вместе с презентацией. Представленная на нашем сайте презентация может быть интересной для просмотра дома или в детском эстетическом центре. Презентация яркая, красочная и наверняка понравится детям. Эта презентация значительно облегчит работу воспитателям, которые готовятся к уроку в 1 класс. Презентация содержит стихи, знакомство с цифрой происходит увлекательно, к нему можно подключить ребусы, загадки. Учим цифру 1 вместе с нашей презентацией!
Развивающие задания
Итак, ребусы, загадки, скороговорки, стихи и т.д. – все пособия на нашем сайте наверняка будут полезны вашему ребенку. В какой бы класс ни ходил ребенок, ему всегда будет интересно узнать, на что похожа цифра, как ее нарисовать, если информация подана увлекательно . Учим цифры вместе!
Чтобы увлечь ребят изучением чисел, научить малышей правильно писать, учителя и родители могут использовать различные методики и пособия. Среди них ребусы, скороговорки, стишки, поговорки, пословицы, фото, презентации и т.д. Фольклорные жанры и видеоматериалы не только помогут привлечь внимание детей к предмету, но и будут способствовать развитию сообразительности, усидчивости, смекалки.
Интересно начать занятие поможет вопрос: на что похожа цифра 5? Скорее всего, последует ответ, что число 5 похоже на важного господина с животом, на выпуклый крючок и т.д. Чтобы заставить ребят искать более оригинальные ответы, на что похожа цифра «пять», можно предложить им пословицы, поговорки, ребусы, загадки, математику в картинках и т.д. Пусть у них рождается как можно больше творческих идей. Может быть предложена какая-нибудь уникальная красивая история о цифре.
Обязательно покажите ребятам, как выглядит римская цифра. Ее тоже есть с чем сравнить. Например, римская цифра V очень похожа на птичку или галочку в тетради. Пусть дети явят свою фантазию!
Как изучать число 5?
Чтобы изучить с ребенком число 5, не обязательно сразу браться за учебники математики или прописи. Знакомство с цифрами лучше начинать оригинально, необычно.
Ребусы – это задания, в которых зашифровано число 5. Чтобы решить ребусы, малышу придется приложить максимум усилий и сообразительности. Значение ребуса зашифровано в других словах. Ребусы заставляют размышлять, подключать логику и воображение. Именно ребусы из всех заданий учебника чаще запоминаются детям, которые посещают 1 класс.
Интересным решением для урока математики могут стать пословицы и поговорки. Предлагайте ребятам пословицы и поговорки, если необходимо сделать перерыв, отвлечься, но в то же время не терять внимания малышей. Для учителей, которые идут на урок в 1 класс, пословицы и поговорки будут отличной разбавкой для насыщенного фактами занятия. Чаще используйте пословицы и поговорки, чтобы развивалась речь ребенка. Не лишним будет включить в практику скороговорки с цифрой 5. Они могут успешно дополнять занятия с пословицами и поговорками, где упоминается число 5. Скороговорки развивают дикцию и технику речи. Представьте, каким насыщенным станет ваш урок, если вы включите скороговорки в математическую практику. Скороговорки – тоже плод народной мудрости, и их не стоит избегать в развитии детей.
Жанром народного творчества, близким к ребусам, являются загадки. Именно загадки дают возможность развивать в детях сообразительность, ассоциативное и творческое мышление. Стоит приложить немало усилий, чтобы узнать их значение! Загадки заключают в себе описание предмета или явления, и по этому описанию необходимо догадаться, о чем идет речь. В случае с цифрой 5 загадки описывают ее с помощью похожих на пятерку предметов: крючка, цифры «3» с изогнутым хвостиком, ложки и т.д. Загадки помогут учителю, пришедшему в 1 класс, привлечь внимание детей к материалу на уроке.
Развитию речи и одновременно обучению счету помогут стихи. Лучше всего использовать стихи С. Маршака для детей, которые можно скачать на сайте. Однако если такой возможности нет, возьмите на вооружение стихи современных детских авторов. Стихи будут полезны ребятам для развития чувства ритма, памяти, образного мышления. Задавайте учить стихи дома в качестве домашнего задания. Пусть это будут небольшие стишки, но они хорошо развивают память. Это весьма полезное упражнение для детей, посещающих 1 класс. Стихи не только обучают, но и прививают любовь к родному языку.
С цифрой 5 наверняка может быть связана красивая история или сказка. Если вы не знаете таковой, загляните на наш сайт. История или сказка о цифре 5 может быть придумана самим родителем или ребенком. Если ребенок ходит в школу, родителями может быть рассказана сказка или история о том, как раньше самая лучшая оценка была пятерка, а затем ее вытеснили более сильные цифры. Интересная история или сказка всегда быстрее заинтересовывают ребенка, чем сухое объяснение. Сказка полна волшебства, которого так жаждет душа крохи.
Подготовить ребенка к правописанию поможет раскраска. Даже если ребенок уже ходит в 1 класс, раскраска будет ему полезна для отработки навыков мелкой моторики. Раскраска не только научит правильно обводить и разукрашивать картинки, но и впоследствии раскраска будет верным помощником прописей. Пусть раскраска войдет в каждый дом, где есть дети. Не лишней раскраска будет и на уроке в детском саду, развивающем центре.
Сколько пальцев на руке? 
Посчитай мишек, раскрась их и обведи цифру 5. Научить детей правильно писать число 5 помогут, конечно же, прописи. Писать цифру 5 довольно сложно: придется выводить не только полукруг, но и дополнительные линии. Но и этот легкий прием может вызвать сложности. Правильно писать цифры – большое умение, и ребятам еще придется ему учиться, используя прописи.
Если вы еще не купили прописи для своего ребенка, вы можете скачать их на нашем сайте. Такие прописи отлично подойдут для дошкольников и ребят 1 класса. Прописи – настоящий друг малыша, который только начинает писать.
Видео материалы
Сделать урок красочным и интересным помогут видео материалы: фото, презентация, книжки в картинках. Презентация и фото необходимы ребятам, чтобы облегчить процесс обучения счету. Попросите их посчитать предметы на фото или тем, которые демонстрирует презентация. Наглядные пособия всегда были интересны детям. Пусть презентация и фото помогут начать урок учителя, пришедшего к детям в 1 класс.
Презентации:
- Еще одна ,
Презентация и фото цифры 5 могут научить ребят правильно писать числа. Для этого включайте видео материалы в процессе освоения прописей и делайте акцент на правописании.
В качестве наглядного пособия может выступить картинка, на которой представлена красивая цифра 5. Эта картинка может быть задействована в презентации, ее можно повесить на доску во время урока. Если вам понравилась картинка, и вы хотите повесить ее дома, стоит только распечатать. Картинка будет воздействовать на зрительное восприятие малыша и стимулировать запоминание.
Значение видео- и аудио пособий при изучении цифр трудно переоценить. Детям нужны эмоциональные всплески: только так обучение будет эффективным. Наши пособия помогут вам создать нужную атмосферу!
Разввающие задания
В этом уроке предлагаю познакомить наших малышей с цифрой 5.
Перед Вами небольшая книжка-брошюра с заданиями для детей о цифре 5.
В ней собраны следующие задания:
- Посчитать разноцветных монстров (их 5).
- Найти цифры 5 среди большого количества других цифр и обвести их в кружок.
- Посчитать львят, тигрят и жирафов (их будет по 5), ответ написать в кружке.
- Провести линию, найти все цифры пять, спрятавшиеся в сердечках.
- Обвести цифру 5, начиная от стрелки, разноцветными карандашами.
- Ответить на простые вопросы о цифре 5.
Урок о цифре 5 от Тётушки Совы из Арифметики малышки.
Позавчера мне было 25. А в следующем году мне исполнится 28.
Какой день - день моего рождения?
Простая дедукция
Учитель сказал, что задумал два последовательных числа от 1 до 10. После этого он сообщил одному студенту одно из этих чисел, а второму – другое. Последовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю другого числа.»
2-й студент: «Я тоже не знаю другог числа.»
1-й студент: «Теперь я знаю другое число.»
Найдите все 4 возможные комбинации из двух чисел.
Число, известное студентам, не может быть 1 и не может быть 10, иначе они бы запросто догадались о том, какое число известно их товарищу.
Решение, которое я предлагаю, предполагает отсчет с начала и с конца последовательности от 1 до 10. Тот факт, что второму студенту неизвестно число, сказанное первому стеденту, - круциальный момент в рассуждениях первого студента. Если число, сказанное первому студенту – 2, то он будет ожидать, что число, сказанное второму студенту должно быть либо 1, либо 3. Поскольку второй студент говорит, что ему неизвестно число первго студента, то это число точно не 1. Поэтому первая возможная комбинация – это 2 и 3.
Если число первого студента – 3, то число второго студента должно быть 2 или 4. Но если число первого студента – 2 (а второй студент осознавал, что число первого студента не 1), тогда ему было бы известно число первого студента. Однако второму студенту также неизвестно число первого студента (судя по его словам), а значит, у него число 4. Таким образом, вторая возможная комбинация – это 3 и 4.
Если аналогичным способом начать отсчет с другого конца последовательности, то две другие возможные комбинации будут 9 и 8, 8 и 7.
Сложная дедукция
Эта задачка – одна из самых сложных в этом разделе.
Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.
Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений. (Примечание: Если приведённое ниже решение кажется Вам не совсем понятным, то чуть ниже Вы найдёте более детальный анализ логоритма решения задачи на примере двух числовых комбинаций.)
Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты:
2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 6
2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 8
2 9
2 10
2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 4
3 5 - – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 6
3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12).
3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 4
4 5
4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно:
2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10).
2 8
2 9
2 10
3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
Второй студент (которому была известна сумма загаданных чисел) знал, что первому студенту (которому было известно произведение загаданных чисел) неизвестна сумма чисел, и думал, что первому студенту неизвестно, что сумма чисел меньше 14.
Остаются только три вероятные комбинации:
2 8 – произведение =16, сумма =10
2 9 – произведение=18, сумма=11
2 10 – произведение=20, сумма=12
Отбросим суммы, которые образуются путем сложения уникальных комбинаций чисел – если известно такое произведение чисел, при котором сумма очевидна (мы могли бы и гораздо раньше оговорить этот момент, но тогда потерялась бы вся прелесть головоломки) – потому что второй студент знал, что известная ему сумма точно не из этой комбинации чисел. Таким образом, сумма не может быть равна 10 (из-за 7 и 3, при которых произведение 21 явно выдаст эти числа). Второй студент знает, что первому студенту сумма неизвестна, но если бы сумма была бы равна 10, то первый студент знал бы сумму, если бы комбинация чисел была 7 и 3. Аналогичным способом отбрасываем сумму 12 (из-за 5 и 7, при умножении выдающие себя в уникальном произведении 35).
И остается только один вариант – числа 2 и 9. Задача решена.
Если приведённое выше решение кажется Вам не совсем понятным, то сейчас мы разберм более детально основной логоритм решения задачи на примере двух числовых комбинаций.
Возьмём числа 6 и 2 и посмотрим, сработает ли такая комбинация.
Значит, первому известно произведение 12, а второму – сумма 8.
Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 12, а получить такое произведение можно так: либо 6х2, либо 3х4. Значит, второму известна сумма, равная либо 8, либо 7.
Известная мне сумма равна 8, а получить такую сумму можно, сложив 6+2, 5+3 или 4+4. Первый вариант слагаемых даст произведение 12, второй – 15, третий – 16.
Произведение, равное 15 можно сразу вычеркнуть (то есть вариант с числами 5 и 3 отбросить), потому что 15-число уникальное – его можно получить исключительно через натуральные числа 5 и 3, так что будь это именно такая комбинация чисел, студенту были бы известны и произведение, и сумма с самого начала.
Рассмотрим произведение 16. Его можно получить, если множители – либо 4х4, либо 8х2. В этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+4 и 8+2 <14).
Рассмотрим произведение 12. В этом случае студент будет рассчитывать на то, что возможные комбинации чисел – это 4х3 или 6х2. Но и в этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+3 и 6+2 <14).
Следовательно, невозможно подобрать такую комбинацию чисел, составляющих в сумме число 8, где другие слагаемые, дающие ту же сумму, если их перемножить, дадут произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Например, если это 4 и 4, то нет такой суммы из возможных других множетелей произведения 4х4, которые в сумме дали бы число больше 14 (2+8=10).
Я не знал, то ли это 6х2, то ли это 3х4, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Но это абсолютно очевидно, что он подумал, что из суммы, равной 8 или 7, можно найти такой вариант слагаемых, произведение которых послужит суммой, которая должна быть больше 14.
Но мне его слова абсолютно не помогли, потому что 6+2 и 3+4 в любом случае меньше 14. Таким образом, комбинация чисел 6 и 2 неверна.
Теперь возьмём числа 9 и 2 и посмотрим, подходит ли такая комбинация.
Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел.
Значит, первому известно произведение 18, а второму – сумма 11.
Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 18, а получить такое произведение можно так: 9х2 или 6х3. Значит, второму известна сумма, равная либо 11, либо 9.
Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
Известная мне сумма равна 11, а получить такую сумму можно, сложив 9+2, 8+3, 7+4 или 6+5. Первый вариант слагаемых даст произведение 18, второй – 24, третий – 28, четвёртый – 30.
Если первому студенту известно произведение, равное 18, то он будет рассматривать варианты комбинаций: 9х2 и 6х3, поэтому если я скажу ему, что сумма должна быть меньше 14, это подскажет ему, что у меня есть и другая вероятность, при которой сумма будет больше либо равна 14. Так оно и есть (см три следующих абзаца): 12+2, 14+2 и 15+2.
Если первому студенту известно произведение, равное 24, то он будет рассматривать варианты комбинаций 6х4, 8х3 и 12х2, но 12+2 – это уже 14, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 24, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Если первому студенту известно произведение, равное 28, то он будет рассматривать варианты комбинаций 7х4 или 14х2, но 14+2=16, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 28, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Если первому студенту известно произведение, равное 30, то он будет рассмтривать варианты комбинаций 5х6, 10х3 и 15х2, но 15+2=17, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 30, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Первый: «Теперь я знаю эти числа.»
Я не знал, то ли это 9х2, то ли это 6х3, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Должно быть, у него были варианты с суммой ≥14, но это невозможно для суммы 9, полученной с помощью комбинации из 6 и 3. Следовательно, известная ему сумма равна 11, и получена она путем сложения 9 и 2.
Сколько лет детям?
Два друга разговаривают:
- Питер, сколько лет твоим детям?
- Знаешь, Томас, у меня их трое. И если перемножить их возраста, то получится 36.
- Этого недостачно...
- Сумма их возрастов равна количеству бутылок пива, что мы сегодня выпили.
- Этого всё ещё недостаточно.
- Хорошо. Последнее, что могу сказать – старший сын носит зеленую кепку.
Сколько лет детям Питера?
Начнем с произведения трех множетелей – 36. Напишите на бумаге все варианты трех множетелей, дающих произведение, равное 36. Поскольку в сумме бутылок пива мы не можем быть уверены, напишем только те два варианта, что возможны с тремя множетелями (1-6-6 и 2-2-9), которые в сумме дают одинаковое число. Мы также знаем, что старший сын любит время от времени носить какой-то головной убор. Поэтому вариант 1-6-6 отпадает, поскольку нам нужен вариант, где есть только один старший ребенок.
Математический знак
Какой математический знак можно поставить между цифрами 5 и 9, чтобы получилось число больше, чем 5 и меньше, чем 9?
Дробь
Расставьте все 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в числителе и знаменателе дроби, использовав каждую цифру один и только один раз, так чтобы получилась дробь равная 1/3.
Пятизначное число
Если приписать цифру 1 впереди некоего 5-тизначного числа, то получится число в 3 раза меньше, чем если приписать цифру 1 в конце этого же числа. Найдите это число.
Шифр
Найдите число, если:
- Это число состоит из 6 разных цифр.
- Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом).
- Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1.
- Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.
У этой задачи существует больше одного варианта решения.
Две последние цифры в числе могут быть следующими: 03, 05, 07, 09, 14, 16, 18, 25, 27, 29 и 30. Кратные (делящиеся без остатка) двузначные числа, (и при этом состоящие из четных и нечетных чередующихся цифр) для 03, 07, 09 и 18 будут следующими: 03 – 27, 63, 69, 81 07 – 49, 63 09 – 27, 63, 81 18 – 36, 72, 90. Существует 5 шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задания, которые можно составить из этих двузначных чисел: 692703, 816903, 496307, 816309 и 903618.
(При условии, если считать, что число 903618 удовлетворяет условиям задания не смотря на обратный порядок расположения четных и нечетных цифр.)
Составьте таблицу из трёх чисел, расположенных вертикально, и трёх – горизонтально, как показано на примере ниже. Числа можно брать только из приведённого списка. Можно использовать одно и то же число несколько раз. Составив таблицу, подсчитайте сумму всех цифр в ней. Какова максимальная сумма, которую можно получить?
Таблица Список чисел
Пример с использованием каждого из чисел: 40067 04802 78215 дважды
Сумма в этом примере: 73. Но, конечно, этот результат можно улучшить.
Загадочное число
Найдите число обозначенное звёздочками, если известно следующее:
- Все 4 цифры неизвестого числа – разные.
- Ни одна из цифр не равна нулю.
- Ниже даны вспомогательные 4-х значные числа, где каждый «0» справа от числа означает, что в этом числе есть цифра, которая совпадает с одной из цифр искомого числа, но находится в другой позиции.
- Каждый «+» справа от числа означает, что в этом числе есть совпадающая цифра стоящая в той же позиции, как и цифра искомого числа.
1996
Пользуясь цифрами: «1», «9», «9» и «6» и знаками арифметических операций: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками, получите следющие результаты:
29, 32, 35, 38, 70, 73, 76, 77, 100 и 1000.
Все четыре цифры должны быть использованны только в заданном порядке, каждая цифра только один раз, и нельзя переворачивать цифры вверх ногами.
100
Используя четыре семёрки (7) и одну еденицу (1), получите число 100. Кроме 5-ти цифр, можно пользоваться обычными арифметическими операциями: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками.
Уравнение
Переставьте только одну цифру, так чтобы получилось равенство:
101 – 102 = 1
Последовательности
Существует бесконечное множество формул (функций), которые удовлетворет заданная конечная последовательность чисел. Постарайтесь найти самые простые формулы для следующих последовательностей.
- 8723, 3872, 2387, ?
- 1, 4, 9, 18, 35, ?
- 23, 45, 89, 177, ?
- 7, 5, 8, 4, 9, 3, ?
- 11, 19, 14, 22, 17, 25, ?
- 3, 8, 15, 24, 35, ?
- 2, 4, 5, 10, 12, 24, 27, ?
- 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
- 99, 92, 86, 81, 77, ?
- 0, 4, 2, 6, 4, 8, ?
- 1, 2, 2, 4, 8, 11, 33, ?
- 1, 2, 6, 24, 120, ?
- 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
- 5, 7, 12, 19, 31, 50, ?
- 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, ?
- 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, ?
- 4, 7, 15, 29, 59, 117, ?
- 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, ?
- 4, 4, 341, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 10, 4, 4, 14, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 22, 4, 4, 9, 6, ?
Девиз
Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой.Альберт Эйнштейн
