Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №24 р. п. Юрты
Иркутской области.
Учитель Трушкова Наталья Евгеньевна.
Нестандартные формы закрепления, проверки знаний и умений учащихся по математике.
Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» предполагает применение в образовательном процессе индивидуального подхода, использование таких образовательных технологий и программ, которые развивают у каждого ребёнка интерес к процессу обучения. Решение этих задач требует обеспечения компетентностного подхода в обучении, взаимосвязи академических знаний и практических умений.
Огромные возможности для активизации познавательного интереса учащихся имеют уроки обобщения и систематизации знаний, интегрированные уроки, нетрадиционные уроки.
Важный вопрос, который волнует каждого учителя,- как сделать уроки математики интересными, нескучными и запоминающимися? Предлагаемый материал помогает решить эту задачу, призван помочь в организации нестандартных уроков. На уроке прослеживается связь теории и практики, сознательности и активности, положительной мотивации и благоприятного эмоционального фона. Эти принципы предполагают создание атмосферы сотрудничества между учителем и учащимися, между самими учащимися, стимулирование интереса учащихся.
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому в своей практике я уделяю серьёзное внимание способам организации контроля, его содержанию.
Урок-зачет (тематический)
по теме «Первообразная и интеграл». 11 класс. (2 урока).
Тема: Первообразная и интеграл.
Цели:
1. Проверить теоретические знания учащихся по теме.
2. Проверить умения, навыки учащихся по нахождению первообразной, вычислению площади криволинейной трапеции, вычислению интегралов.
3. Выявить пробелы в знаниях учащихся с целью их устранения перед контрольной работой.
4. Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учёбе, ответственность перед товарищами, сопереживание.
Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока
Личностные:
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
Сформированность ответственного отношения к учению;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Слушать и понимать других;
Строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;
Коммуникативные:
Согласованно работать в группе:
Контроль оценки и действий партнёра;
С достаточной точностью выражать свои мысли.
Регулятивные:
Контроль (сличение с заданным эталоном).
Коррекция и оценка знаний и способов действий.
Оборудование:
а) компьютер, мультимедийный проектор, экран, слайды.
б) карточки;
в) раздаточные доски;
г) мел, тряпочки;
д) жетоны;
е) указатели столов.
Ход урока.
Сообщение темы и целей урока (тема урока записана на доске).
Сообщение учителем итогов подведения зачёта (таблица записана на доске).
Класс работает по группам 4 – 5 человек (столы сдвинуты по два).
Представитель каждой группы выходит к столу учителя и берет теоретический вопрос (карточки с вопросами перевернуты). Группа готовится к ответу таким образом, чтобы любой ученик группы мог ответить на этот вопрос у доски.
На подготовку вопроса теории – 10 минут. По истечении этого времени каждой группе даются на подносах жетоны, где на одном из них стоит знак «+». Ученики по берут жетоны. Тот ученик, которому достался жетон с «+», идёт отвечать к доске на вопрос теории.
Группы готовят ответы на теорию на раздаточных досках, которые затем используют при ответе.
Каждый теоретический вопрос оценен баллом «3», кроме карточки №5. За ответ по карточке №5 дается 5 баллов.
Одна группа отвечает, остальные слушают и рецензируют ответ, дают оценку ответу (за 1 балл).
4.Проверка теории по карточке №1. Слайд 1.
Проверка теории по карточке №2. Слайд 2.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №3. Слайд 3.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №4. Слайд 4.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №5. Слайд 5.
(за правильный ответ на примеры– 1 балл).
После проверки теоретического материала объявляются итоги.
Во время перемены столы расставляются обычным образом.
1 ученик у доски:
После этого учащимся раздаются задания по вариантам (за каждое правильно решенное задание – 2 б); всего – 10 баллов.
| Вариант 1. |
| а) f(x)=2 3; б) f(x)= +x 2 на (0;). |
| Вариант 2. |
| Найдите первообразную для функции: а) f(x)= -2 ; б) f(x)= - x 2 на (0;). |
Те учащиеся, которые быстро решат все задания, получают дополнительное задание (2 примера) по вариантам. (Каждый пример – 3 балла).
После того, как все карточки сданы на проверку, у доски решается задание (1 ученик у доски), остальные решают в рабочих тетрадях.
Если останется время:
| 1 вариант | 2 вариант | ||
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +3; у=2х. | Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +2; | ||
| Вычислите интегралы: |
|||
 |
| ||
Объявляются итоги по зачету.
Для подсчета баллов удобно сделать таблицу:
| упражнения | Оценка теории | Работа по вариантам по 2б.(макс.10б.) | Дополнительные карточки | Дополнительные задания по 3 б. | ||||||
| Попова Е. | ||||||||||
2 вариант
Такая же таблица делается для 1 варианта. Для подсчёта баллов привлекаются учащиеся другого 11 класса.
Урок алгебры в 12 классе.
Тема урока: «Первообразная. Интеграл»
Цели:
образовательные
Обобщить и закрепить материал по данной теме: определение и свойство первообразной, таблица первообразных, правила нахождения первообразных, понятие интеграла, формула Ньютона -Лейбница,вычисление площадей фигур. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень, способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Развивающие
выполнять задания повышенной сложности, развивать обще учебные навыки и учить мыслить и выполнять контроль и самоконтроль
Воспитывающие
Воспитывать, положительное отношение к учебе, к математике
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний
Формы работы: групповая, индивидуальная, дифференцированная
Оборудование: карточки для самостоятельной работы, для дифференцированной работы, лист самоконтроля, проектор.
Ход урока
Организационный момент
Цели и задачи урока: Обобщить и закрепить материал по теме «Первообразная. Интеграл» - определение и свойство первообразной, таблица первообразных, правила нахождения первообразных, понятие интеграла, формула Ньютона -Лейбница,вычисление площадей фигур. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень, способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Урок проведем в форме игры.
Правила:
Урок состоит из 6 этапов. Каждый этап оценивается определенным количеством баллов. В оценочном листе выставляете баллы за свою работу на всех этапах.
1 этап. Теоретический. Математический диктант «Крестики –нолики».
2 этап. Практический. Самостоятельная работа. Найти множество всех первообразных.
3 этап. «Ум - хорошо, а 2 - лучше». Работа в тетрадях и 2 ученика на отворотах доски. Найти первообразную функции график которой проходит через точку А).
4.этап. «Исправь ошибки».
5. этап. «Составь слово» Вычисление интегралов.
6. этап. «Спешите видеть». Вычисление площадей фигур,ограниченных линиями.
2. Оценочный лист.
Математическийдиктант
Самостоятельная работа
Устный ответ
Исправь ошибки
Составь слово
Спешите видеть
9баллов
5+1баллов
1балл
5баллов
5баллов
20баллов
3мин.
5мин.
5мин.
6 мин
2. Актуализация знаний:
этап. Теоретический. Математический диктант «Крестики – нолики»
Если утверждение верно - Х, если неверно-0
Функция F (x ) называется первообразной на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство
Первообразная степенной функции всегда степенная функция
Первообразная сложной функции
Это формула Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции
Первообразная суммы функций = сумме первообразных, рассматриваемых на заданном промежутке
Графики первообразных функций получены параллельным переносом вдоль оси Х на постоянную С.
Произведение числа на функцию равно произведению этого числа на первообразную данной функции.
Множество всех первообразных имеет вид
Всего 9 баллов
3. Закрепление и обобщение
2 этап . Самостоятельная работа.
«Примеры учат лучше, чем теория».
Исаак Ньютон
Найти множество всех первообразных:
1 вариант
Множество всех первообразных Множество всех первообразныхвариант
Самопроверка.
За верно выполненные задания
1 вариант -5 баллов,
за 2 вариант +1 балл
За дополнение 1 балл.
этап . « Ум хорошо, а - 2 лучше».
Работа на отворотах доски двух учеников и все остальные в тетрадях.
Задание
1 вариант. Найти первообразную функции, график, которой проходит через точку А(3;2)
2 вариант. Найти первообразную функции, график которой проходит через начало координат.
Взаимопроверка.
За правильное решение -5 баллов.
этап . Хочешь, верь - хочешь, проверь.
Задание: исправить ошибки, если они допущены.
Найти упражнения с ошибкой:
Этап . Составить слово.
Вычислить интегралы
1 вариант.
вариант.
Ответ: БРАВО
Самопроверка. За верно выполненное задание – 5 баллов.
этап. «Спешите видеть».
Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями.
Задание: построить фигуру и вычислить её площадь.
2 балла
2 балла
4 балла
6 балла
6 балла
Проверка индивидуально у учителя.
За верно выполненные все задания - 20 баллов
Подведение итогов:
На уроке рассмотрены основные вопросы
Тема урока : Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства
Цели урока:
Образовательные:
ознокомить студентов с понятиями первообразной и неопределенного интеграла, основным свойством первообразной и правилами нахождения первообразной и неопределенного интеграла.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельной деятельности,
активизировать мыслительную деятельность, математическую речь.
Воспитательные:
воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
формировать ответственность за конечный результат.
Тип урока : сообщения новых знаний
Метод проведения : словесный, наглядный, самостоятельная работа.
Обеспечение урока :
Мультимедийное оборудование и программное обеспечение для показа презентации и видео;
Раздаточный материал: таблица простейших интегралов (на этапе закрепления).
Структура занятия.
1. Организационный момент (2 мин.)
Мотивация учебной деятельности. (5 мин.)
Изложение нового материала. (50 мин.)
Закрепление изученного материала. (25 мин.)
Подведение итогов занятия. Рефлексия. (6 мин.)
Сообщение домашнего задания. (2 мин.)
Ход занятия.
Организационный момент. (2 мин.)
Приемы преподавания
Приемы учения
Преподаватель приветствует студентов, проверяет присутствующих в аудитории.
Учащиеся готовятся к работе. Староста заполняет рапортичку. Дежурные раздают раздаточный материал.
Мотивация учебной деятельности.( 5 мин.)
Приемы преподавания
Приемы учения
Тема сегодняшнего занятия «Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства». (Слайд 1)
Знания по данной теме нами будет использоваться на следующих уроках при нахождении определенных интегралов, площадей плоских фигур. Большое внимание уделяется интегральному исчислению в разделах высшей математики в высших учебных заведениях при решении прикладных задач.
Наше сегодняшнее занятие является занятием изучения нового материала, по этому будет носить теоретический характер. Цель занятия сформировать представления об интегральном исчислении, понять его сущность, развивать навыки при нахождении первообразных и неопределенного интеграла. (Слайд 2)
Учащиеся записывают дату и тему занятия.
3. Изложение нового материала (50 мин)
Приемы преподавания
Приемы учения
1. Мы недавно проходили тему «Производные некоторых элементарных функции». Например:
Производная функции f (х)= х 9 , мы знаем что f ′(х)= 9х 8 . Теперь мы рассмотрим пример нахождения функции, производная которой известна.
Допустим дана производная f ′(х)= 6х 5 . Используя знания о производной мы можем определить что это производная функции f (х)= х 6 . Функцию которую можно определить по ее производной называют первообразной.(Дать определение первообразной. (слайд 3))
Определение 1 : Функция F ( x )называется первообразной для функции f ( x ) на отрезке [ a ; b ], есливо всех точках этого отрезка выполняется равенство = f ( x )
Пример 1 (слайд 4): Докажем что для любого хϵ(-∞;+∞) функция F ( x )=х 5 -5х f (х)=5 х 4 -5.
Доказательство: Используя определение первообразной, найдем производную функции
=( х 5 -5х)′=(х 5 )′-(5х)′=5 х 4 -5.
Пример 2 (слайд 5): Докажем что для любого хϵ(-∞;+∞) функция F ( x )= не является первообразной для функции f (х)= .
Доказать вместе со студентами на доске.
Мы знаем что нахождение производной называют дифференцированием . Нахождение функции по ее производной будем называть интегрированием. (Слайд 6). Целью интегрирования является нахождение всех первообразных данной функции.
Например: (слайд 7)
Основное свойство первообразной:
Теорема: Если F ( x ) - одна из первообразных для функции f (х) на промежутке Х, то множество всех первообразных этой функции определяется формулой G ( x )= F ( x )+ C , где С действительное число.
(Слайд 8) таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Правило №1: Если F есть первообразная для функции f , а G – первообразная для g , то F + G – есть первообразная для f + g .
(F(x) + G(x))’ = F’(x) + G’(x) = f + g
Правило №2: Если F – первообразная для f , а k – постоянная, то функция kF – первообразная для kf .
(kF )’ = kF ’ = kf
Правило №3: Если F – первообразная для f , а k и b – постоянные (), то функция
Первообразная для f (kx + b ).
История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачами, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей.Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении таких задач связаны с применением метода исчерпывания, предложенным ЕвдоксомКнидским. С помощью этого метода Евдокс доказал:
1. Площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров.
2. Объём конуса равен 1/3 объёма цилиндра, имеющего такие же высоту и основание.
Метод Евдоксабыл усовершенствован Архимедом и были доказаны такие вещи:
1. Вывод формулы площади круга.
2. Объем шара равен 2/3 объема цилиндра.
Все достижения были доказаны великими математиками с применением интегралов.
Вернемся к теореме 1 и выведем новое определение.
Определение 2 : Выражение F ( x ) + C , где C - произвольная постоянная, называют неопределенным интегралом и обозначают символом
Из определения имеем:
(1)
Неопределенный интеграл функции f (x ), таким образом, представляет собой множество всех первообразных функций для f (x ) .
В равенстве (1) функцию f (x ) называется подынтегральной функцией , а выражение f (x ) dx – подынтегральным выражением , переменную x – переменной интегрирования , слагаемое C - постоянной интегрирования .
Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию. Для того чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.
Свойства неопределенного интеграла.
Опираясь на определение первообразной, легко доказать следующие свойства неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть если a = const , то
Учащиеся записывают лекцию, используя раздаточный материал и объяснения преподавателя. При доказательствах свойств первообразных и интегралов, используют знания по теме дифференцирования.
4. Таблица простейших интегралов
1. ,( n -1) 2.
3. 4.
5. 6.
Интегралы, содержащиеся в этой таблице, принято называть табличными . Отметим частный случай формулы 1:
Приведем еще одну очевидную формулу:
Тип урока: обобщающий.
Задачи:
Обучающие
: систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
Развивающие
: способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
Воспитывающие
: побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Ход урока
І. Организационный момент
Основная и оперативная разминки, скоростной тренажер (элементы технологии Вассермана)
ІІ. Повторение
Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1). Правильный ответ оценивается в один балл.
III. Проверка домашнего задания
Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках для интерактивной доски из домашнего задания и комментируют их решение.
IV. Аукцион задач
1. Вычислить обьем конуса площадь основания которого равна Р, а высота h.
2. Каую работа надо совершить для того чтобы растянуть пружину на 25 см.
3. Каую работу требуется выполнить чтобы с помощью ракеты тело массой m поднять на высоту h
4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, прямыми х=0, х=π и графиком функции у=sin х
5. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у=-х², у=0, х=-2
V. Самостоятельная работа
К каждой задаче даны четыре ответа, только один из которых верен. Учащийся должен в специальном бланке поставить номер своего варианта и зачеркнуть номер выбранного им ответа по каждому заданию.
Учитель использует шаблон с отверстиями (отверстия заштрихованны), накладывая который на бланке учащихся устанавливает правильность решения каждой из 4-х задач.
Задание самостоятельной работы в 4-х вариантах в каждом варианте по 4 задачи:
VI. Математическая эстафета
Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями. (Приложение 2)
Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания.
VІI. Из истории
Группа учащихся выступают сообщениями о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.
VІІІ. Рефлексия
Что усвоили в этой главе?
Чему научились?
Что получили?
Описание материала : предлагаю вам конспект урока для старшеклассников по теме: «Первообразная и Интеграл». Данный материал будет полезен педагогам, при обобщении и систематизации знаний, полученных при изучении данного раздела и поможет расширить представления учащихся о практическом значении данной темы.
Тема: «Первообразная и интеграл»
Тип: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма: игра
Цели:
дидактические:
· формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами.
развивающие:
· формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
воспитательные:
· формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Средства обучения:
Технические : ПК, проектор, экран.
Ход урока
Подготовительный этап : группа заранее делится на две команды.
I. Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме « Первообразная и интеграл», подготовиться к предстоящему зачету.
Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору. (слайд)
Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний».
Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.
Группа, которая первой достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.
